趣味集算:数独

简介: 数独是一种老少皆宜的数学游戏,大家用零散的时间就可以玩上几局数独,有助于人们缓解压力,培养观察力和耐力,锻炼大脑。数独游戏的规则也很简单,只需一支铅笔就能游戏,如:在9*9的格子中,已经填入了一些数,你所要做的就是把其余的格子中全部填入1~9的数,使得每一横行,每一竖行,以及粗线所包围的9个九宫格中,1~9这些数字全部只出现一次。

数独是一种老少皆宜的数学游戏,大家用零散的时间就可以玩上几局数独,有助于人们缓解压力,培养观察力和耐力,锻炼大脑。

数独游戏的规则也很简单,只需一支铅笔就能游戏,如:
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在9*9的格子中,已经填入了一些数,你所要做的就是把其余的格子中全部填入1~9的数,使得每一横行,每一竖行,以及粗线所包围的9个九宫格中,1~9这些数字全部只出现一次。

其实,如果用集算器的话,任何一局数独谜题都能随手解决。

首先,把数独问题记录入一个文本文件sudoku01.txt:

007000008

840000600

000895300

010400003

000000070

900500024

204006000

080730010

130904700

为了排列整齐,其中空白的格子用0代替。解决问题的代码如下:
2
下面,详细分析一下这段代码。

B1中将文本文件逐行读入,构成一个序列:
3
C1中将每一行中各个格子的值拆开,使得每一行都构成一个序列:
4
D1中将各个格子的值顺次连接为一个序列,以便于计算:
5
再来看A3中的子程序,执行时,将已填入部分数据的数独格值序列作为参数复制在A3中,将当前正在填写的格子序号复制在B3中。C3和D3根据格子序号计算出格子所在的行和列。

在第4至6行中,判断当前的格子中是否已经被填入了数,如果已经执行到了最后一个格子(第81个),说明谜题已经解开,将答案记录在A2的序列中;如果未执行到最后,则递归调用A3中的子程序,继续填写下一个格子。

在第7~13行,则是当前格子中为0时的处理,此时需要尝试填入数值。在A7中列出同一行的数构成的序列,B7中列出同一列的数构成的序列,D8中列出所在九宫格的数构成的序列。由于当前格子不能和同一行、同一列或者同一九宫格中已有的数相同,所以在B9中通过序列运算集合求差,计算出当前格子可能填入的所有数。

在10~12行,在当前格中尝试填入每一个允许的数,如果填到了最后一个格子,说明问题解决,把答案记录在A2中;否则递归调用A3中的子程序,继续填写下一个格子。

如果B9中的所有结果都已经尝试过,则在第13行中把当前格中的数恢复为0,继续修改前面格子中的数。

 

在主程序的B2中,调用A3中的子程序,从第一个格子开始,尝试填数。执行后,即可在A2中看到执行结果:
6
对于普通的数独问题,A2中只会有1个解,如果数独题目存在问题,也可能出现无解或者多个解的情况。为了便于查看,在D2中,将得到的第1个解填入序表,得到的解答如下:
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