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简介: 机器学习中的数学基础微分学求导数求偏导数以上两个通过公式或者使用泰勒公式进行逼近得到的求f(x)在x0处的导数根据泰勒公式:f(x) = f(x0) + f'(x0)(x - x0) + f''(x0)(x - x0)^2/2! + f'''(x0)(x - x0)^3/3! + .

机器学习中的数学基础

微分学

  • 求导数
  • 求偏导数
以上两个通过公式或者使用泰勒公式进行逼近得到的

求f(x)在x0处的导数

根据泰勒公式:

f(x) = f(x0) + f'(x0)(x - x0) + f''(x0)(x - x0)^2/2! + f'''(x0)(x - x0)^3/3! + ... + f^n(x0)(x - x0)/n! + o(x - x0)

对于一般的二次函数, 泰勒展开到达 n = 1, 即f(x) = f(x0) + f'(x0)(x - x0) + o(x - x0), 这里设公式中的f'(x0) = L, 所以f(x)在x0处的导数f'(x0) = L, 我们把(x - x0)看成dx, 其实f'(x0)就是对dx在泰勒展开公式中的导数

常用的泰勒展开

  • e^x =
  • sin(x) =
  • cos(x) =

  • 夹逼定理

优化的算法

  • 局部法
    • 牛顿法: 使用二阶逼近(泰勒公式)
    • 梯度下降法: 使用一阶逼近(泰勒公式)
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