图解排序

排序（Sort）

1、冒泡排序（Bubbler Sort）
前面刚说了冒泡排序的坏话，但冒泡排序也有其优点，那就是好理解，稳定，再就是空间复杂度低，不需要额外开辟数组元素的临时保存控件，当然了，编写起来也容易。
其算法很简单，就是比较数组相邻的两个值，把大的像泡泡一样“冒”到数组后面去，一共要执行N的平方除以2这么多次的比较和交换的操作（N为数组元素），其复杂度为Ο(n²)，如图：

2、直接插入排序（Straight Insertion Sort）
冒泡法对于已经排好序的部分（上图中，数组显示为白色底色的部分）是不再访问的，插入排序却要，因为它的方法就是从未排序的部分中取出一个元素，插入到已经排好序的部分去，插入的位置我是从后往前找的，这样可以使得如果数组本身是有序（顺序）的话，速度会非常之快，不过反过来，数组本身是逆序的话，速度也就非常之慢了，如图：

3、二分插入排序（Binary Insertion Sort）
这是对直接插入排序的改进，由于已排好序的部分是有序的，所以我们就能使用二分查找法确定我们的插入位置，而不是一个个找，除了这点，它跟插入排序没什么区别，至于二分查找法见我前面的文章（本系列文章的第四篇）。图跟上图没什么差别，差别在于插入位置的确定而已，性能却能因此得到不少改善。（性能分析后面会提到）
4、直接选择排序（Straight Selection Sort）
这是我在学数据结构前，自己能够想得出来的排序法，思路很简单，用打擂台的方式，找出最大的一个元素，和末尾的元素交换，然后再从头开始，查找第1个到第N-1个元素中最大的一个，和第N-1个元素交换……其实差不多就是冒泡法的思想，但整个过程中需要移动的元素比冒泡法要少，因此性能是比冒泡法优秀的。看图：

5、快速排序（Quick Sort）
快速排序是非常优秀的排序算法，初学者可能觉得有点难理解，其实它是一种“分而治之”的思想，把大的拆分为小的，小的再拆分为更小的，所以你一会儿从代码中就能很清楚地看到，用了递归。如图：

其中要选择一个轴值，这个轴值在理想的情况下就是中轴，中轴起的作用就是让其左边的元素比它小，它右边的元素不小于它。（我用了“不小于”而不是“大于”是考虑到元素数值会有重复的情况，在代码中也能看出来，如果把“>=”运算符换成“>”，将会出问题）当然，如果中轴选得不好，选了个最大元素或者最小元素，那情况就比较糟糕，我选轴值的办法是取出第一个元素，中间的元素和最后一个元素，然后从这三个元素中选中间值，这已经可以应付绝大多数情况。
6、改进型快速排序（Improved Quick Sort）
快速排序的缺点是使用了递归，如果数据量很大，大量的递归调用会不会导致性能下降呢？我想应该会的，所以我打算作这么种优化，考虑到数据量很小的情况下，直接选择排序和快速排序的性能相差无几，那当递归到子数组元素数目小于30的时候，我就是用直接选择排序，这样会不会提高一点性能呢？我后面分析。排序过程可以参考前面两个图，我就不另外画了。
7、桶排序（Bucket Sort）
这是迄今为止最快的一种排序法，其时间复杂度仅为Ο(n)，也就是线性复杂度！不可思议吧？但它是有条件的。举个例子：一年的全国高考考生人数为500万，分数使用标准分，最低100，最高900，没有小数，你把这500万元素的数组排个序。我们抓住了这么个非常特殊的条件，就能在毫秒级内完成这500万的排序，那就是：最低100，最高900，没有小数，那一共可出现的分数可能有多少种呢？一共有900-100+1=801，那么多种，想想看，有没有什么“投机取巧”的办法？方法就是创建801个“桶”，从头到尾遍历一次数组，对不同的分数给不同的“桶”加料，比如有个考生考了500分，那么就给500分的那个桶（下标为500-100）加1，完成后遍历一下这个桶数组，按照桶值，填充原数组，100分的有1000人，于是从0填到999，都填1000，101分的有1200人，于是从1000到2019，都填入101……如图：

很显然，如果分数不是从100到900的整数，而是从0到2亿，那就要分配2亿个桶了，这是不可能的，所以桶排序有其局限性，适合元素值集合并不大的情况。
8、基数排序（Radix Sort）
基数排序是对桶排序的一种改进，这种改进是让“桶排序”适合于更大的元素值集合的情况，而不是提高性能。它的思想是这样的，比如数值的集合是8位整数，我们很难创建一亿个桶，于是我们先对这些数的个位进行类似桶排序的排序（下文且称作“类桶排序”吧），然后再对这些数的十位进行类桶排序，再就是百位……一共做8次，当然，我说的是思路，实际上我们通常并不这么干，因为C++的位移运算速度是比较快，所以我们通常以“字节”为单位进行桶排序。但下图为了画图方便，我是以半字节（4 bit）为单位进行类桶排序的，因为字节为单位进行桶排得画256个桶，有点难画，如图：

基数排序适合数值分布较广的情况，但由于需要额外分配一个跟原始数组一样大的暂存空间，它的处理也是有局限性的，对于元素数量巨大的原始数组而言，空间开销较大。性能上由于要多次“类桶排序”，所以不如桶排序。但它的复杂度跟桶排序一样，也是Ο(n)，虽然它用了多次循环，但却没有循环嵌套。
9、性能分析和总结
先不分析复杂度为Ο(n)的算法，因为速度太快，而且有些条件限制，我们先分析前六种算法，即：冒泡，直接插入，二分插入，直接选择，快速排序和改进型快速排序。
我的分析过程并不复杂，尝试产生一个随机数数组，数值范围是0到7FFF，这正好可以用C++的随机函数rand()产生随机数来填充数组，然后尝试不同长度的数组，同一种长度的数组尝试10次，以此得出平均值，避免过多波动，最后用Excel对结果进行分析，OK，上图了。

最差的一眼就看出来了，是冒泡，直接插入和直接选择旗鼓相当，但我更偏向于使用直接选择，因为思路简单，需要移动的元素相对较少，况且速度还稍微快一点呢，从图中看，二分插入的速度比直接插入有了较大的提升，但代码稍微长了一点点。
令人感到比较意外的是快速排序，3万点以内的快速排序所消耗的时间几乎可以忽略不计，速度之快，令人振奋，而改进型快速排序的线跟快速排序重合，因此不画出来。看来要对快速排序进行单独分析，我加大了数组元素的数目，从5万到150万，画出下图：

可以看到，即便到了150万点，两种快速排序也仅需差不多半秒钟就完成了，实在快，改进型快速排序性能确实有微略提高，但并不明显，从图中也能看出来，是不是我设置的最小快速排序元素数目不太合适？但我尝试了好几个值都相差无几。
最后看线性复杂度的排序，速度非常惊人，我从40万测试到1200万，结果如图：

可见稍微调整下算法，速度可以得到质的飞升，而不是我们以前所认为的那样：再快也不会比冒泡法快多少啊？
我最后制作一张表，比较一下这些排序法：

还有一个最后：附上我的代码。
#include "stdio.h"
#include "stdlib.h"
#include "time.h"
#include "string.h"

void BubblerSort(int *pArray, int iElementNum);
void StraightInsertionSort(int *pArray, int iElementNum);
void BinaryInsertionSort(int *pArray, int iElementNum);
void StraightSelectionSort(int *pArray, int iElementNum);
void QuickSort(int *pArray, int iElementNum);
void ImprovedQuickSort(int *pArray, int iElementNum);
void BucketSort(int *pArray, int iElementNum);
void RadixSort(int *pArray, int iElementNum);

//Tool functions.
void PrintArray(int *pArray, int iElementNum);
void StuffArray(int *pArray, int iElementNum);

inline void Swap(int& a, int& b);

#define SINGLE_TEST

int main(int argc, char* argv[])
{
srand(time(NULL));
#ifndef SINGLE_TEST
int i, j, iTenTimesAvg;
for(i=50000; i<=1500000; i+=50000)
{
iTenTimesAvg = 0;
for(j=0; j<10; j++)
{
int iElementNum = i;
int *pArr = new int[iElementNum];
StuffArray(pArr, iElementNum);
//PrintArray(pArr, iElementNum);
clock_t ctBegin = clock();
ImprovedQuickSort(pArr, iElementNum);
//PrintArray(pArr, iElementNum);
clock_t ctEnd = clock();
delete[] pArr;

iTenTimesAvg += ctEnd-ctBegin;
}
printf("%d\t%d\n", i, iTenTimesAvg/10);
}
#else
//Single test
int iElementNum = 100;
int *pArr = new int[iElementNum];
StuffArray(pArr, iElementNum);
PrintArray(pArr, iElementNum);
clock_t ctBegin = clock();
QuickSort(pArr, iElementNum);
clock_t ctEnd = clock();
PrintArray(pArr, iElementNum);
delete[] pArr;
int iTenTimesAvg = ctEnd-ctBegin;
printf("%d\t%d\n", iElementNum, iTenTimesAvg);
#endif
return 0;
}

void BubblerSort(int *pArray, int iElementNum)
{
int i, j, x;
for(i=0; i<iElementNum-1; i++)
{
for(j=0; j<iElementNum-1-i; j++)
{
if(pArray[j]>pArray[j+1])
{
//Frequent swap calling may lower performance.
//Swap(pArray[j], pArray[j+1]);

//Do you think bit operation is better? No! Please have a try.
//pArray[j] ^= pArray[j+1];
//pArray[j+1] ^= pArray[j];
//pArray[j] ^= pArray[j+1];

//This kind of traditional swap is the best.
x = pArray[j];
pArray[j] = pArray[j+1];
pArray[j+1] = x;
}
}
}
}

void StraightInsertionSort(int *pArray, int iElementNum)
{
int i, j, k;
for(i=0; i<iElementNum; i++)
{
int iHandling = pArray[i];
for(j=i; j>0; j--)
{
if(iHandling>=pArray[j-1])
break;
}

for(k=i; k>j; k--)
pArray[k] = pArray[k-1];
pArray[j] = iHandling;
}
}

void BinaryInsertionSort(int *pArray, int iElementNum)
{
int i, j, k;
for(i=0; i<iElementNum; i++)
{
int iHandling = pArray[i];

int iLeft = 0;
int iRight = i-1;
while(iLeft<=iRight)
{
int iMiddle = (iLeft+iRight)/2;
if(iHandling < pArray[iMiddle])
{
iRight = iMiddle-1;
}
else if(iHandling > pArray[iMiddle])
{
iLeft = iMiddle+1;
}
else
{
j = iMiddle + 1;
break;
}
}

if(iLeft>iRight)
j = iLeft;

for(k=i; k>j; k--)
pArray[k] = pArray[k-1];
pArray[j] = iHandling;
}
}

void StraightSelectionSort(int *pArray, int iElementNum)
{
int iEndIndex, i, iMaxIndex, x;

for(iEndIndex=iElementNum-1; iEndIndex>0; iEndIndex--)
{
for(i=0, iMaxIndex=0; i<iEndIndex; i++)
{
if(pArray[i]>=pArray[iMaxIndex])
iMaxIndex = i;
}
x = pArray[iMaxIndex];
pArray[iMaxIndex] = pArray[iEndIndex];
pArray[iEndIndex] = x;
} 
}

void BucketSort(int *pArray, int iElementNum)
{
//This is really buckets.
int buckets[RAND_MAX];
memset(buckets, 0, sizeof(buckets));
int i;
for(i=0; i<iElementNum; i++)
{
++buckets[pArray[i]-1];
}

int iAdded = 0;
for(i=0; i<RAND_MAX; i++)
{
while((buckets[i]--)>0)
{
pArray[iAdded++] = i;
}
}
}

void RadixSort(int *pArray, int iElementNum)
{
int *pTmpArray = new int[iElementNum];

int buckets[0x100];
memset(buckets, 0, sizeof(buckets));
int i;
for(i=0; i<iElementNum; i++)
{
++buckets[(pArray[i])&0xFF];
}

//Convert number to offset
int iPrevNum = buckets[0];
buckets[0] = 0;
int iThisNum;
for(i=1; i<0x100; i++)
{
iThisNum = buckets[i];
buckets[i] = buckets[i-1] + iPrevNum;
iPrevNum = iThisNum;
}

for(i=0; i<iElementNum; i++)
{
pTmpArray[buckets[(pArray[i])&0xFF]++] = pArray[i];
}

//////////////////////////////////////////////////////////////////////////
memset(buckets, 0, sizeof(buckets));
for(i=0; i<iElementNum; i++)
{
++buckets[(pTmpArray[i]>>8)&0xFF];
}

//Convert number to offset
iPrevNum = buckets[0];
buckets[0] = 0;
iThisNum;
for(i=1; i<0x100; i++)
{
iThisNum = buckets[i];
buckets[i] = buckets[i-1] + iPrevNum;
iPrevNum = iThisNum;
}

for(i=0; i<iElementNum; i++)
{
pArray[buckets[((pTmpArray[i]>>8)&0xFF)]++] = pTmpArray[i];
}

delete[] pTmpArray;
}

void QuickSort(int *pArray, int iElementNum)
{
int iTmp;

//Select the pivot make it to the right side.
int& iLeftIdx = pArray[0];
int& iRightIdx = pArray[iElementNum-1];
int& iMiddleIdx = pArray[(iElementNum-1)/2];
if(iLeftIdx>iMiddleIdx)
{
iTmp = iLeftIdx;
iLeftIdx = iMiddleIdx;
iMiddleIdx = iTmp;
}
if(iRightIdx>iMiddleIdx)
{
iTmp = iRightIdx;
iRightIdx = iMiddleIdx;
iMiddleIdx = iTmp;
}
if(iLeftIdx>iRightIdx)
{
iTmp = iLeftIdx;
iLeftIdx = iRightIdx;
iRightIdx = iTmp;
}

//Make pivot's left element and right element.
int iLeft = 0;
int iRight = iElementNum-2;
int& iPivot = pArray[iElementNum-1];
while (1)
{
while (iLeft<iRight && pArray[iLeft]<iPivot) ++iLeft;
while (iLeft<iRight && pArray[iRight]>=iPivot) --iRight;
if(iLeft>=iRight)
break;
iTmp = pArray[iLeft];
pArray[iLeft] = pArray[iRight];
pArray[iRight] = iTmp;
}

//Make the i
if(pArray[iLeft]>iPivot)
{
iTmp = pArray[iLeft];
pArray[iLeft] = iPivot;
iPivot = iTmp;
}

if(iLeft>1)
QuickSort(pArray, iLeft);

if(iElementNum-iLeft-1>=1)
QuickSort(&pArray[iLeft+1], iElementNum-iLeft-1);

}

void ImprovedQuickSort(int *pArray, int iElementNum)
{
int iTmp;

//Select the pivot make it to the right side.
int& iLeftIdx = pArray[0];
int& iRightIdx = pArray[iElementNum-1];
int& iMiddleIdx = pArray[(iElementNum-1)/2];
if(iLeftIdx>iMiddleIdx)
{
iTmp = iLeftIdx;
iLeftIdx = iMiddleIdx;
iMiddleIdx = iTmp;
}
if(iRightIdx>iMiddleIdx)
{
iTmp = iRightIdx;
iRightIdx = iMiddleIdx;
iMiddleIdx = iTmp;
}
if(iLeftIdx>iRightIdx)
{
iTmp = iLeftIdx;
iLeftIdx = iRightIdx;
iRightIdx = iTmp;
}

//Make pivot's left element and right element.
int iLeft = 0;
int iRight = iElementNum-2;
int& iPivot = pArray[iElementNum-1];
while (1)
{
while (iLeft<iRight && pArray[iLeft]<iPivot) ++iLeft;
while (iLeft<iRight && pArray[iRight]>=iPivot) --iRight;
if(iLeft>=iRight)
break;
iTmp = pArray[iLeft];
pArray[iLeft] = pArray[iRight];
pArray[iRight] = iTmp;
}

//Make the i
if(pArray[iLeft]>iPivot)
{
iTmp = pArray[iLeft];
pArray[iLeft] = iPivot;
iPivot = iTmp;
}

if(iLeft>30)
ImprovedQuickSort(pArray, iLeft);
else
StraightSelectionSort(pArray, iLeft);

if(iElementNum-iLeft-1>=30)
ImprovedQuickSort(&pArray[iLeft+1], iElementNum-iLeft-1);
else
StraightSelectionSort(&pArray[iLeft+1], iElementNum-iLeft-1);
}

void StuffArray(int *pArray, int iElementNum)
{
int i;
for(i=0; i<iElementNum; i++)
{
pArray[i] = rand();
}
}

void PrintArray(int *pArray, int iElementNum)
{
int i;
for(i=0; i<iElementNum; i++)
{
printf("%d ", pArray[i]);
}
printf("\n\n");
}

void Swap(int& a, int& b)
{
int c = a;
a = b;
b = c;
}