线性回归 梯度下降
2018-08-13
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梯度下降算法（二）
梯度下降法中，学习率选择至关重要。0.3的学习率导致无法找到最小值且产生震荡，而0.01则使结果接近最优解（2.99998768）。当学习率进一步减小至0.001，点远离最低点。通过迭代次数增加至1000次，可更接近最低点（2.999999999256501）。梯度下降用于最小化损失，学习率控制参数更新步长，需平衡收敛速度和稳定性。迭代次数和初始点也影响模型性能，合适的初始化能加速收敛并避开局部极小值。
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梯度下降算法（一）
梯度下降是一种迭代优化算法，用于找到多变量函数的最小值。它不直接求解方程，而是从随机初始点开始，沿着梯度（函数增大幅度最大方向）的反方向逐步调整参数，逐步逼近函数的最小值。在单变量函数中，梯度是导数，而在多变量函数中，梯度是一个包含所有变量偏导数的向量。通过计算梯度并乘以学习率，算法更新参数以接近最小值。代码示例展示了如何用Python实现梯度下降，通过不断迭代直到梯度足够小或达到预设的最大迭代次数。该过程可以类比为在雾中下山，通过感知坡度变化来调整前进方向。
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多元线性回归梯度下降法
梯度下降法是一种通用的优化算法，尤其适用于机器学习中找到最优解。与解析解法不同，它不局限于特定情况，能在数据规模较大时依然有效。该方法通过迭代逐步接近最优解，每次迭代利用损失函数的梯度信息调整参数。学习率是控制参数更新幅度的关键因素，太大会导致发散，太小则收敛慢。全量梯度下降每次使用所有样本更新，收敛稳定但速度慢；随机梯度下降每次仅用一个样本，速度快但可能产生较大波动；小批量梯度下降取两者之间，以一定的样本批量进行更新，兼顾速度和稳定性。
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