[剑指offer] 数组中的逆序对

本文首发于我的个人博客：尾尾部落

题目描述

在数组中的两个数字，如果前面一个数字大于后面的数字，则这两个数字组成一个逆序对。输入一个数组,求出这个数组中的逆序对的总数P。并将P对1000000007取模的结果输出。 即输出P%1000000007
输入描述:
题目保证输入的数组中没有的相同的数字

数据范围：

对于%50的数据,size<=10^4

对于%75的数据,size<=10^5

对于%100的数据,size<=2*10^5

示例1

输入

1,2,3,4,5,6,7,0

输出

7

解题思路

很容易想到的方法就是遍历每一个元素，让其与后面的元素对比，如果大于则count++，但是这样的时间复杂度是O(n^2)，因此，我们可以用归并排序思路。

image

例如7,5,4,6可以划分为两段7,5和4,6两个子数组

1. 在7,5中求出逆序对，因为7大于5所以有1对
2. 在6,4中求出逆序对，因为6大于4所以逆序对再加1，为2
3. 对7,5和6,4进行排序，结果为5,7,和4,6
4. 设置两个指针分别指向两个子数组中的最大值，p1指向7，p2指向6
5. 比较p1和p2指向的值，如果大于p2，因为p2指向的是最大值，所以第二个子数组中有几个元素就有几对逆序对(当前有两个元素，逆序对加2,2+2=4)，7>6,比较完之后将p1指向的值放入辅助数组里，辅助数组里现在有一个数字7，然后将p1向前移动一位指向5
6. 再次判断p1和p2指向的值，p1小于p2，因为p1指向的是第一个子数组中最大值，所以子数组中没有能和当前p2指向的6构成逆序对的数，将p2指向的值放入辅助数组，并向前移动一位指向4，此时辅助数组内为6,7
7. 继续判断p1(指向5)和p2(指向4)，5>4,第二个子数组中只有一个数字，逆序对加1，4+1=5，为5对，然后将5放入辅助数组，第一个子数组遍历完毕，只剩下第二个子数组，当前只有一个4，将4也放入辅助数组，函数结束。辅助数组此时为4,5,6,7.逆序对为5.

参考代码

public class Solution {
    public int InversePairs(int [] array) {
        int len = array.length;
        if(array== null || len <= 0){
            return 0;
        }
        return mergeSort(array, 0, len-1);
    }
    public int mergeSort(int [] array, int start, int end){
        if(start == end)
            return 0;
        int mid = (start + end) / 2;
        int left_count = mergeSort(array, start, mid);
        int right_count = mergeSort(array, mid + 1, end);
        int i = mid, j = end;
        int [] copy = new int[end - start + 1];
        int copy_index = end - start;
        int count = 0;
        while(i >= start && j >= mid + 1){
            if(array[i] > array[j]){
                copy[copy_index--] = array[i--];
                count += j - mid;
                if(count > 1000000007){
                    count %= 1000000007;
                }
            }else{
                copy[copy_index--] = array[j--];
            }
        }
        while(i >= start){
            copy[copy_index--] = array[i--];
        }
        while(j >= mid + 1){
            copy[copy_index--] = array[j--];
        }
        i = 0;
        while(start <= end) {
            array[start++] = copy[i++];
        }
        return (left_count+right_count+count)%1000000007;
    }
}