积分计算曲线围绕X轴旋转形成的立体体积
若曲线y=x^2+1和直线y=-x+3围成的区域，再绕X坐标轴旋转一周，形成一个立体，计算该立体的体积。
如图：
先计算出所要求的在X坐标轴的积分上下限为[-2,1]。仔细分析可知，外部的大圆半径为R(x)=-x+3，r(x)=x^2+1。大圆R(x)-r(x)即为实际围成的面积:
根据立体面积积分公式：
其中，A(x)为立体截面面积。
可知问题最终求解的体积为：
用matlab计算：
syms x f;
f=pi*(8-6*x-x.^2-x.^4);
V=int(f,[-2,1])
V =
(117*pi)/5体积为：(117*pi)/5 ,其中pi为π。
