经典的波是遵从叠加原理的，两个可能的波动过程Ψ1与Ψ2的线性叠加也是一个可能的波动过程。波的干涉、衍射现象可用波的叠加原理解释。
量子力学中波的叠加性和经典力学有本质的区别。在量子力学中,把波的叠加性叫做态的叠加性。不难看到，量子态叠加原理是“波的叠加性”与“波函数完全描述一个体系的量子态”两个概念的概括。具体表述为：
一般情况下，如果Ψ1和Ψ2 是体系的可能状态，那末它们的线性叠加
Ψ= C1Ψ1 + C2Ψ2 （C1，C2为复数）也是该体系的一个可能状态.
例：电子双缝衍射：
表示电子穿过两个窄缝到达屏的状态： Ψ= C1Ψ1 + C2Ψ2 。
电子在屏上某点出现的几率密度可表示为
我们知道，上式的后两项是所谓的相干项。正是由于相干项的出现，才产生了衍射花纹。对干涉、衍射现象起着重要的作用。
以上分析不难推广到更一般情况： Ψ1，Ψ2...Ψn ... 是体系的可能状态，则它们的线性叠加也应该是体系可能的态。所有的态函数构成一个线性空间，且平方可积，该空间称为希尔伯特空间。量子力学中这种态的叠加,导致叠加态下观测结果的不确定性.
例如,考虑一个用波包 Ψ（r)描述的量子态,它由许多平面波叠加而成,其中每一个平面波描述具有确定动量p的量子态。根据测量结果,我们认为原来那个波包所描述的量子态就是粒子的许多动量本征态的相干叠加,而粒子部分地处于p1态,部分地处于p2态……
按照 von Neumann的看法, 量子力学中会发生量子态坍缩(collaps)。在测量过程中,粒子的状态从描述的叠加态坍缩成为某一能量本征态Ψn.在不对粒子进行测量时,粒子的状态按照Schrödinger方程所示规律随时间演化.但对于测量装置的介入,它与被测粒子有非常复杂的相互作用,测量后粒子处于什么状态,量子力学只能给予概率性的描述。量子态坍缩的机制,目前仍然是一个有待研究的课题。
更为重要的是：经典与量子叠加原理形式相同，但物理意义不同。比如，经典：u+u=2u，u和2u描述不同的状态。在量子物理中，Ψ+Ψ=2Ψ，Ψ和2Ψ却描述同一状态。在希尔伯特空间中，以坐标为自变量的波函数Ψ（r,t)描述的位置概率和以动量为自变量的波函数Ψ（p,t)描述动量概率是等效的，一一对应的。一个确定，另一个也确定。它们彼此间有确定的变换关系,彼此完全等价。它们描述的都是同一个量子态 , 只不过表象(representation)不同而已。这犹如一个矢量可以采用不同的坐标系来表述一样。
原文发布时间为：2015-11-11
本文作者：聂万
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