假定要设计一个系统，这个系统由若干个以串联方式连接在一起的不同设备所组成(图6.1所示)。设ri是设备Di的可靠性(即ri是Di正常运转的概率)，则整个系统的可靠性就是Πri。即便这些单个设备是非常可靠的(每个ri都非常接近于1)，该系统的可靠性也不一定很高。
为了提高系统可靠性，最好是增加一些重复设备，并通过开关线路把数个同类设备并联在一起(见图6.2)。由开关线路来判明其中的设备的运行情况，并将能正常运行的某台投入使用.
若第i级的设备Di的台数为mi，那么这mi台设备同时出现故障的概率为(1-ri)mi。从而第i级的可靠性就变成1-(1-ri)mi。在任何实际系统中，每一级的可靠性要比1-(1-ri)mi小一些，这是因为开关线路本身并不是完全可靠的，而且同一类设备的失误率也不可能是完全独立的,基于以上分析，不妨假设第i级的可靠性由函数φi(mi)给定，l≤i≤n。并且可以看出，开始时φi(mi)随mi值的增大而增大，在到达mi的某个取值以后φi(mi)的值则可能下降。这个多级系统的可靠性是Πφi(mi)[1<=i<=n].
所谓可靠性设计最优化问题是在可容许最大成本C的约束下，如何使系统的可靠性达到最优的问题。假设cj是一台设备j的成本，由于系统中每种设备至少有一台，故设备j允许配置的台数至多为：uj=［(c+cj-Σck)/cj］(1<k<n).
于是，整个系统的可靠性设计问题由RELI(l,n,c)表示。它的一个最优解是对m1, …, mn的一系列决策的结果。每得到一个mi都要对其取值进行一次决策。设fi(X)是在容许成本值X约束下对前i种设备组成的子系统可靠性设计的最优值，即fi(X)=maxΠφj(mj) ,1≤j≤i。那么,最优解的可靠性是fn(c)。所作的最后决策要求从(1,2, …, un)中选择一个元素作为mn。一旦选出了mn的值，则下阶段的决策就应使剩余资金c-cnmn按最优的方式使用。于是，有
显然，当0≤X≤c时，对于所有的X，有f0(X)=1。使用类似于解0／l背包问的方法可以解出(6.3)式。设Si由(f,X)形式的序偶所组成，其中f=fi(X)。
由m1,…,mn的决策序列所得出的每一个不同的X都至多只有一个序偶。支配规则对这个问题也适用，即当且仅当f1≥f2而X1≤X2时，(f1,X1)支配(f2,X2)。那些受支配的序偶可从Si中舍去。
