POJ 青蛙的约会
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Description
两只青蛙在网上相识了,它们聊得很开心,于是觉得很有必要见一面。它们很高兴地发现它们住在同一条纬度线上,于是它们约定各自朝西跳,直到碰面为止。可是它们出发之前忘记了一件很重要的事情,既没有问清楚对方的特征,也没有约定见面的具体位置。不过青蛙们都是很乐观的,它们觉得只要一直朝着某个方向跳下去,总能碰到对方的。但是除非这两只青蛙在同一时间跳到同一点上,不然是永远都不可能碰面的。为了帮助这两只乐观的青蛙,你被要求写一个程序来判断这两只青蛙是否能够碰面,会在什么时候碰面。
我们把这两只青蛙分别叫做青蛙A和青蛙B,并且规定纬度线上东经0度处为原点,由东往西为正方向,单位长度1米,这样我们就得到了一条首尾相接的数轴。设青蛙A的出发点坐标是x,青蛙B的出发点坐标是y。青蛙A一次能跳m米,青蛙B一次能跳n米,两只青蛙跳一次所花费的时间相同。纬度线总长L米。现在要你求出它们跳了几次以后才会碰面。
我们把这两只青蛙分别叫做青蛙A和青蛙B,并且规定纬度线上东经0度处为原点,由东往西为正方向,单位长度1米,这样我们就得到了一条首尾相接的数轴。设青蛙A的出发点坐标是x,青蛙B的出发点坐标是y。青蛙A一次能跳m米,青蛙B一次能跳n米,两只青蛙跳一次所花费的时间相同。纬度线总长L米。现在要你求出它们跳了几次以后才会碰面。
Input
输入只包括一行5个整数x,y,m,n,L,其中x≠y < 2000000000,0 < m、n < 2000000000,0 < L < 2100000000。
Output
输出碰面所需要的跳跃次数,如果永远不可能碰面则输出一行”Impossible”
Sample Input
1 2 3 4 5
Sample Output
4
Source
【Submit】
关于本题的思路首先需要有对扩展欧几里得和乘法逆元【第一次接触请点击进行详细理解】的了解,由题意知道青蛙A和青蛙B的初始位置和每次跳几下【即速度】,若想要相遇,则速度快的青蛙要比慢的青蛙多走至少1圈或k圈,可列方程(y-x)+(m-n)*t=k*L;即(m-n)*t+k*L=y-x;
AC 代码:
#include <iostream> #include using namespace std; typedef long long LL; LL e_gcd(LL a,LL b,LL &x,LL &y) { if(b==0) { x=1; y=0; return a; } LL ans=e_gcd(b,a%b,x,y); LL t=x; x=y; y=t-a/b*y; return ans; } LL cal(LL a,LL b,LL l) { LL x,y; LL gcd=e_gcd(a,b,x,y); if(l%gcd) return -1; x*=l/gcd; b/=gcd; if ( b<0) b = - b; LL ans=x%b; if(ans<=0) ans+=b; return ans; } int main() { LL s1,s2,v1,v2,m; ios::sync_with_stdio(false); cin>>s1>>s2>>v1>>v2>>m; LL q=cal(v1-v2,m,s2-s1); if(q==-1) cout<<"Impossible"<<endl; else cout<<q<< endl; return 0; }