在标准库算法中,next_permutation应用在数列操作上比较广泛.这个函数可以计算一组数据的全排列.但是怎么用,原理如何,我做了简单的剖析.
首先查看stl中相关信息.
函数原型:
template<class BidirectionalIterator>
bool next_permutation(
BidirectionalIterator _First,
BidirectionalIterator _Last
);
template<class BidirectionalIterator, class BinaryPredicate>
bool next_permutation(
BidirectionalIterator _First,
BidirectionalIterator _Last,
BinaryPredicate _Comp
);
两个重载函数,第二个带谓词参数_Comp,其中只带两个参数的版本,默认谓词函数为"小于".
返回值:bool类型
分析next_permutation函数执行过程:
假设数列 d1,d2,d3,d4……
范围由[first,last)标记，调用next_permutation使数列逐次增大，这个递增过程按照字典序。例如，在字母表中，abcd的下一单词排列为abdc，但是，有一关键点，如何确定这个下一排列为字典序中的next，而不是next->next->next……
若当前调用排列到达最大字典序，比如dcba，就返回false，同时重新设置该排列为最小字典序。
返回为true表示生成下一排列成功。下面着重分析此过程：
根据标记从后往前比较相邻两数据，若前者小于（默认为小于）后者，标志前者为X1（位置PX）表示将被替换，再次重后往前搜索第一个不小于X1的数据，标记为X2。交换X1，X2，然后把[PX+1，last)标记范围置逆。完成。
要点：为什么这样就可以保证得到的为最小递增。
从位置first开始原数列与新数列不同的数据位置是PX，并且新数据为X2。[PX+1，last)总是递减的，[first,PX)没有改变，因为X2>X1,所以不管X2后面怎样排列都比原数列大，反转[PX+1，last）使此子数列(递增)为最小。从而保证的新数列为原数列的字典序排列next。
明白了这个原理后，看下面例子：
int main(){
int a[] = {3,1,2};
do{
cout << a[0] << " " << a[1] << " " << a[2] << endl;
}
while (next_permutation(a,a+3));
return 0;
}
输出：312/321 因为原数列不是从最小字典排列开始。
所以要想得到所有全排列
int a[] = {3,1,2}; change to int a[] = {1,2,3};
另外，库中另一函数prev_permutation与next_permutation相反，由原排列得到字典序中上一次最近排列。
所以
int main(){
int a[] = {3,2,1};
do{
cout << a[0] << " " << a[1] << " " << a[2] << endl;
}
while (prev_permutation(a,a+3));
return 0;
}
才能得到123的所有排列。
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next_permutation在algorithm头文件里，可以用它来生成全排列。它的源代码加分析如下
template<class _BidIt> inline
bool _Next_permutation(_BidIt _First, _BidIt _Last)
{ // permute and test for pure ascending, using operator<
//-----------------------------------------------\
_DEBUG_RANGE(_First, _Last);
_BidIt _Next = _Last;
if (_First == _Last || _First == --_Next)
return (false);
//上面这一块是检查边界范围的
//-----------------------------------------------/
for (; ; )
{ // find rightmost element smaller than successor
_BidIt _Next1 = _Next;
if (_DEBUG_LT(*--_Next, *_Next1))
{ // swap with rightmost element that's smaller, flip suffix
_BidIt _Mid = _Last;
for (; !_DEBUG_LT(*_Next, *--_Mid); )
;
std::iter_swap(_Next, _Mid);
//本身带的注释已经说得很明白，从最右边开始比较两两相邻的元素，直至找到右边比左边大的一对，左边那个
//就是将要被替换的，再从最右边开始找比这个元素大的第一个，交换他们两个
std::reverse(_Next1, _Last);
//交换之后，翻转交换元素的后面的所有元素
return (true);
}
if (_Next == _First)
{ // pure descending, flip all
std::reverse(_First, _Last);
return (false);
}
}
}
关键是确定一个排列的下一个排列是什么，我看着明白却说不明白，于是转贴一段，以下来自http://www.cppblog.com/yindf/archive/2010/02/24/108312.html
abcd next_permutation -> abdc
那么，为什么abcd的下一个是abdc而不是acbd呢？
说简单一点，用 1，2，3，4 代替 a，b，c，d，可以得到：
原排列 中间转换 值
1，2，3，4 3，2，1 ((3 * (3) + 2) * (2) + 1) * (1) = 23
1，2，4，3 3，2，0 ((3 * (3) + 2) * (2) + 0) * (1) = 22
1，3，2，4 3，1，1 ((3 * (3) + 1) * (2) + 1) * (1) = 21
1，3，4，2 3，1，0 ((3 * (3) + 1) * (2) + 0) * (1) = 20
1，4，3，2 3，0，1 ((3 * (3) + 0) * (2) + 1) * (1) = 19
. . .
. . .
. . .
4，3，2，1 0，0，0 ((0 * (3) + 0) * (2) + 0) * (1) = 0
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上面的中间转换指的是：每一个数字后面比当前位数字大的数字的个数。比如：
1，3，4，2 中，1 后面有(3, 4, 2) 他们都大于1，所以第一位是 3
3 后面有(4, 2), 但只有4大于3，所以第二位是 1
4 后面有(2), 没有比4 大的，所以第三位是 0
最后一位后面肯定没有更大的，所以省略了一个0。
经过这种转换以后，就得到了一种表示方式（中间转换），这种表达方式和原排列一一对应，可以相互转化。
仔细观察这种中间表达方式，发现它的第一位只能是（0，1，2，3），第二位只能是（0，1，2），第三位只能是（0，1）。通常，数字是用十进制表示的，计算机中用二进制，但是现在，我用一种特殊的进制来表示数：
第一位用1进制，第二位用2进制。。。
于是就得到了这种中间表示方式的十进制值。如：
阶
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1，1，0 ----> ((1 * (3) + 1) * (2) + 0) * (1) = 8
3，1，0 ----> ((3 * (3) + 1) * (2) + 0) * (1) = 20
这样，就可以得到一个十进制数和一个排列之间的一一对应的关系。
现在排列数和有序的十进制数有了一一对应的关系（通过改变对应关系，可以使十进制数升序）。
练习题：
HDU 1027
http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1027
递归的方法是较简单并且容易想到的，在网上搜了其余的解法，就是std::next_permutation非递归解法，但是让人不是很舒服的就是关于原理的部分，千篇一律的都是摘抄《STL源码剖析》，也就是这样的。
在当前序列中，从尾端往前寻找两个相邻元素，前一个记为*i，后一个记为*ii，并且满足*i < *ii。然后再从尾端寻找另一个元素*j，如果满足*i < *j，即将第i个元素与第j个元素对调，并将第ii个元素之后（包括ii）的所有元素颠倒排序，即求出下一个序列了。
想必有点C++功底的人都能看明白源码是这么个意思，但是这能算是原理么，这至多算是实现吧。相比之下老外就严谨多了，我找到了一篇文章，防止丢失，我保存在这里。http://blog.csdn.net/qq575787460/article/details/41206601，其中图片资源已经没了。看了这篇文章之后，我豁然开朗，在佩服老外严谨的态度之余，也把自己的理解纪律下来，希望能够帮助到一些人。
首先，关于什么是全排列不做解释。如果一个排列为A，下一个排列为A_NEXT，那么A_NEXT一定与A有尽可能长的公共前缀。
看具体例子，一个排列为124653，如何找到它的下一个排列，因为下一个排列一定与124653有尽可能长的前缀，所以，脑洞大开一下，从后面往前看这个序列，如果后面的若干个数字有下一个排列，问题就得到了解决。
第一步：找最后面1个数字的下一个全排列。
124653，显然最后1个数字3不具有下一个全排列。
第二步：找最后面2个数字的下一个全排列。
124653，显然最后2个数字53不具有下一个全排列。
第三步：找最后面3个数字的下一个全排列。
124653，显然最后3个数字653不具有下一个全排列。
第四步：找最后面4个数字的下一个全排列。
124653，我们发现显然最后4个数字4653具有下一个全排列。因为它不是递减的，例如6453，5643这些排列都在4653的后面。
我们总结上面的操作，并总结出重复上面操作的两种终止情况：
1：从后向前比较相邻的两个元素，直到前一个元素小于后一个元素，停止
2：如果已经没有了前一个元素，则说明这个排列是递减的，所以这个排列是没有下一个排列的。
124653这个排列终止情况是上面介绍的第一种，从后向前比较相邻的2个元素，遇到4<6的情况停止。
并且我们可以知道：
1：124653和它的下一个排列的公共前缀为12(因为4653存在下一个排列，所以前面的数字12保持不变)
2：4后面的元素是递减的(上面介绍的终止条件是前一个元素小于后一个元素，这里是4<6)
现在，我们开始考虑如何找到4653的下个排列，首先明确4后面的几个数字中至少有一个大于4.
4肯定要和653这3个数字中大于4的数字中(6，5)的某一个进行交换。这里就是4要和6，5中的某一个交换，很明显要和5交换，如果找到这样的元素呢，因为我们知道4后面的元素是递减的，所以在653中从后面往前查找，找到第一个大于4的数字，这就是需要和4进行交换的数字。这里我们找到了5，交换之后得到的临时序列为5643.，交换后得到的643也是一个递减序列。
所以得到的4653的下一个临时序列为5643，但是既然前面数字变大了(4653--->5643)，后面的自然要变为升序才行，变换5643得到5346.
所以124653的下一个序列为125643.
ok，我的源码https://github.com/coderchen/leetcode/blob/master/Next%20Permutation.cpp
