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1：二叉树的分类
(1)空二叉树——如图(a)；
(2)只有一个根结点的二叉树——如图(b)；
(3)只有左子树——如图(c)；
(4)只有右子树——如图(d)；
(5)完全二叉树——如图(e)。
2：二叉树的相关术语
树的结点：包含一个数据元素及若干指向子树的分支；
孩子结点：结点的子树的根称为该结点的孩子；
双亲结点：B 结点是A 结点的孩子，则A结点是B 结点的双亲；
兄弟结点：同一双亲的孩子结点； 堂兄结点：同一层上结点；
祖先结点: 从根到该结点的所经分支上的所有结点子孙结点：以某结点为根的子树中任一结点都称为该结点的子孙
结点层：根结点的层定义为1；根的孩子为第二层结点，依此类推；
树的深度：树中最大的结点层
结点的度：结点子树的个数
树的度： 树中最大的结点度。
叶子结点：也叫终端结点，是度为 0 的结点；
分枝结点：度不为0的结点；
有序树：子树有序的树，如：家族树；
无序树：不考虑子树的顺序；
3：二叉树的性质
(1) 在非空二叉树中，第i层的结点总数不超过
, i>=1；
(2) 深度为h的二叉树最多有
个结点(h>=1)，最少有h个结点；
(3) 对于任意一棵二叉树，如果其叶结点数为N0，而度数为2的结点总数为N2，则N0=N2+1；
(4) 具有n个结点的完全二叉树的深度为
(5)有N个结点的完全二叉树各结点如果用顺序方式存储，则结点之间有如下关系：
若I为结点编号则 如果I>1，则其父结点的编号为I/2；
如果2*I<=N，则其左儿子（即左子树的根结点）的编号为2*I；若2*I>N，则无左儿子；
如果2*I+1<=N，则其右儿子的结点编号为2*I+1；若2*I+1>N，则无右儿子。
(6)给定N个节点，能构成h(N)种不同的二叉树。
h(N)为卡特兰数的第N项。h(n)=C(2*n，n)/(n+1)。
(7)设有i个枝点，I为所有枝点的道路长度总和，J为叶的道路长度总和J=I+2i
=================================以上摘自百度百科
初始化二叉树
添加节点
查找节点
获取左右子树
判断是否是空树
计算二叉树的深度
清空二叉树与显示节点数据
二叉树的三种遍历方式是，先序遍历，中序遍历，后序遍历
测试：
结果展示
=================================以上摘自百度百科
4：相关代码
创建一个树节点类型static final int MAXLen = 20 ; //定义最大长度
class CBType{
String data; //节点值
CBType left; //左孩子引用
CBType right; //右孩子引用
}
初始化二叉树
/*
* 初始化二叉树
*/
CBType initTree()
{
CBType node;
if( (node = new CBType())!=null ) //如果内存分配成功
{
System.out.println("请先输入一个根节点数据：");
node.data = input.next(); //初始化节点的各部分值
node.left = null;
node.right = null;
if(node!=null)
return node;
else
return null;
}
return null;
}
添加节点
/*
* 添加节点
*/
void addTreeNode(CBType treeNode)
{
CBType pnode,parent;
String data;
int menusel;
if( ( pnode = new CBType())!=null )
{
System.out.println("请输入二叉树的节点数据：");
pnode.data = input.next();
pnode.left = null;
pnode.right = null;
System.out.println("输入该节点的父结点的数据：");
data = input.next();
parent = TreeFindNode(treeNode,data); //查找指定数据的节点
if(parent == null)
{
System.out.println("未找到该父结点！");
pnode = null; //如果未找到，释放该节点
return;
}
//如果找到的话进行以下操作
System.out.println("1:添加该节点到左子树\n2:添加该节点到右子树");
do{
menusel = input.nextInt(); //输入1或者2
if(menusel==1 || menusel==2)
{
if(parent==null)
{
System.out.println("不存在父结点，请先设置父结点");
}
else
{
switch(menusel)
{
case 1: //添加到左子树
if(parent.left != null)
{
System.out.println("左子树节点不能为空");
}
else
{
parent.left=pnode;
}
break;
case 2:
if(parent.right != null )
{
System.out.println("右子树节点不能为空");
}
else
{
parent.right=pnode;
}
break;
default:
System.out.println("无效的参数！");
}
}
}
}while(menusel != 1 && menusel != 2);
}
}
查找节点
/*
* 查找节点，分别递归查找左子树和右子树。逐个进行比较，若找到目标数据，则返回该数据所在的节点的引用
*/
CBType TreeFindNode(CBType treeNode, String data) {
CBType ptr;
if(treeNode==null){
return null;
}
else
{
if(treeNode.data.equals(data))
{
return treeNode;
}
else
{
if( (ptr=TreeFindNode(treeNode.left, data)) != null ) //递归查找左子树
{
return ptr;
}
else if( (ptr = TreeFindNode(treeNode.right, data))!= null ) //递归查找右子树
{
return ptr;
}
else //如果在左右子树中均没有找到，则返回null
{
return null;
}
}
}
}
获取左右子树
/*
* 获取左子树
*/
CBType TreeLeftNode(CBType treeNode)
{
if(treeNode!=null)
return treeNode.left;
else
return null;
}
/*
* 获取右子树
*/
CBType TreeRightNode(CBType treeNode)
{
if(treeNode != null)
return treeNode.right;
else
return null;
}
判断是否是空树
/*
* 判断空树，就是判断一个二叉树的结构是否为空，如果为空，则表示该二叉树结构中没有数据
*/
int TreeIsEmpty(CBType treeNode)
{
if(treeNode!=null)
return 0;
return 1;
}
计算二叉树的深度
/*
* 计算二叉树的深度
*/
int TreeDepth(CBType treeNode)
{
int depthLeft, depthRight;
if(treeNode==null)
{
return 0; //对于空树，深度为0
}
else
{
depthLeft = TreeDepth(treeNode.left); //左子树递归
depthRight = TreeDepth(treeNode.right); //右子树递归
if(depthLeft>depthRight)
return depthLeft+1;
return depthRight+1;
}
}
清空二叉树与显示节点数据
/*
* 清空二叉树
*/
void ClearTree(CBType treeNode)
{
if(treeNode != null)
{
ClearTree(treeNode.left); //清空左子树
ClearTree(treeNode.right); //清空右子树
treeNode = null;
}
}
/*
* 显示节点数据
*/
void TreeNodeData(CBType p)
{
System.out.print(p.data + "\t");
}
二叉树的三种遍历方式是，先序遍历，中序遍历，后序遍历
//先序遍历
void DLRTree(CBType treeNode)
{
if(treeNode!=null)
{
TreeNodeData(treeNode); //显示节点数据
DLRTree(treeNode.left);
DLRTree(treeNode.right);
}
}
//中序遍历
void LDRTree(CBType treeNode)
{
if(treeNode != null)
{
LDRTree(treeNode.left); //中序遍历左子树
TreeNodeData(treeNode); //显示节点数据
LDRTree(treeNode.right); //中序遍历左子树
}
}
//后序遍历
void LRDTree(CBType treeNode)
{
if(treeNode!= null)
{
LRDTree(treeNode.left); //中序遍历左子树
LRDTree(treeNode.right); //中序遍历左子树
TreeNodeData(treeNode); //显示节点数据
}
}
测试：
CBType root = null;
Scanner in = new Scanner(System.in);
int menusel; //决定添加到左子树还是右子树
tree t= new tree();
root = t.initTree();
//添加节点
do{
System.out.println("请选择菜单添加二叉树的节点：");
System.out.print("0：退出" + "\t"); //显示菜单
System.out.println("1：添加二叉树的节点");
menusel = in.nextInt();
switch(menusel)
{
case 1:
t.addTreeNode(root); //添加节点
break;
case 0:
break;
default:
;
}
}while(menusel!=0);
//遍历
do{
System.out.println("请选择菜单遍历二叉树，输入0 表示退出");
System.out.print("1：先序遍历DLR \t");
System.out.print("2：中序遍历LDR \t");
System.out.println("3：后序遍历LRD");
menusel = in.nextInt();
switch(menusel)
{
case 0:
break;
case 1:
System.out.println("先序遍历DLR的结果:");
t.DLRTree(root);
System.out.println();
break;
case 2:
System.out.println("中序遍历的结果：");
t.LDRTree(root);
System.out.println();
break;
case 3:
System.out.println("后序遍历的结果：");
t.LRDTree(root);
System.out.println();
break;
default:
;
}
}while(menusel != 0);
//树的深度
System.out.println("\n二叉树的深度为：" + t.TreeDepth(root));
//清空二叉树
t.ClearTree(root);
root = null;
结果展示
