原题如下：
|
1
2
3
4
5
|
上面的示意图展示了一组城镇之问的道路交通网络。道路的不同颜色表示不同的长度。为了降低难度，只用考虑树形结构，也就是任意两点之间只有一个通路。
请给出思路(当然有程序更好)：分别求出整个树中最远的两点之间的距离是多少？最近的两点之间的距离是多少？
此题高效解出者水平肯定不会弱，期待强人出现。
|
解答解说：
如果说把所有的路径长度都算出来，再比较找出最大或最小值，结果无疑是正确的，但是算法复杂度太大了。当然，网上也有各种各样的解法。
我的求长最路径的思路是：
找到所有的叶子节点，每次砍掉短的部分，再合并成一个新的枝。比如：Y形树叉，左上3、右上4、下面5，则砍掉3，合并4、5，变成9，如此，如果是单叶子节点，每次合并，会少一个节点；如果是双叶子节点，会少一个节点，如果n叶子节点，会去掉n-1个节点。
然后做个递归，直到变成只有一个树枝，就找到答案了。
当然，合并的时候要注意的问题是：要避免把正确答案提交给去掉，如下图：
上面的两个黑色的线，实际上树中最长的两个距离。如果简单的把叶子节点比较，去掉短的，就会导致把正确的结果提交去掉了。因此，在去掉叶子节点时，要注意保留最长的两个！
在最佳情况下，星形结构，一次循环就去掉了n-2个点，答案已经求出。
在最差情兄下，就是一条线结构，每次循环，去掉2个点。O(n/2)
在满二叉树的情况下，每次去掉一半的点。应该就是O(log(2n))
所以，综合来说，时间复杂度还是可以不错的。
如果是要求最短路径 ，判定条件相反就好。
有不对或不严密的地方，欢迎指正。
