一元、二元函数图像绘制

目录

• 概述
• 字符串表达式解析
• 图像绘制
• 函数作为属性赋值
• 参考以及说明

概述

本篇博客主要是在上一篇《每个人都该懂点函数式编程》的基础上，进一步说明“函数”在函数式编程中的重要作用。强调了函数和普通类型一样，可以赋值、存储、传参以及作为另外函数的返回值。

本文附带了一个Demo，该Demo可以将任意字符串函数表达式解析之后生成对应的函数（一元、二元以及三元），如果你输入的是一元或者二元函数表达式，则可以绘制出相应的函数图像。一元函数图像为平面曲线，二元函数图像为立体曲面。看下图：

函数表达式中只识别X、Y、Z三个自变量。

Github源码下载

字符串表达式解析

字符串解析是重点。

怎样去识别一串字符串函数表达式呢？如x^2+sin(x)*cos(y)。之后怎样去计算函数值呢？其实原理很简单，由于每个函数表达式中包含的有效符号是有限的，如X、Y、Z、+、-、*、/以及一些函数诸如log、sin、cos等等，只要我们将这些有效符号均识别筛选出来之后，再根据这些符号的优先级别生成一个函数语法树即可。

如上图所示，使用一个“树结构”去存储最终的语法树。最后带入X、Y（二元）求得函数值。

表达式解析这块难点是语法树的构建和最终求值。语法树的构建有点复杂，大家可以参见源码；最终求值的原理是，判断当前符号（节点）是单目运算符号（如cos、sin、负号等）还是双目运算符号（如+ - * /等），如果是单目运算比如cos函数，则先计算子节点（只有一个子节点）的值，然后将得到的值进行cos运算（Math.Cos(子节点的值)）；相反，如果是双目运算符比如+符号，那么先计算左子节点和右子节点的值，最后将两个值进行+操作（左子节点的值+右子节点的值），依次递归计算得到最终的函数值。

图像绘制

图像绘制这块就比较简单了。根据前一步得到的语法树，我们可以创建出对应的一元函数、二元函数以及三元函数（委托的形式）。事先定义的委托结构如下：

    /// <summary>

    /// 一元函数

    /// </summary>

    /// <param name="x"></param>

    /// <returns></returns>

    public delegate double UnaryFunction(double x);

    /// <summary>

    /// 二元函数

    /// </summary>

    /// <param name="x"></param>

    /// <param name="y"></param>

    /// <returns></returns>

    public delegate double BinaryFunction(double x,double y);

    /// <summary>

    /// 三元函数

    /// </summary>

    /// <param name="x"></param>

    /// <param name="y"></param>

    /// <param name="z"></param>

    /// <returns></returns>

    public delegate double MultiFunction(double x,double y,double z);

很简单就可以看出，一元函数接收一个参数，返回一个值；二元函数接收两个参数，返回一个值；三元函数接收三个参数，返回一个值。生成委托的过程如下：

   (UnaryFunction)((double x) => { return root.GetValue(x, 0, 0); });

   (BinaryFunction)((double x, double y) => { return root.GetValue(x, y, 0); });

   (MultiFunction)((double x, double y, double z) => { return root.GetValue(x, y, z); });

最终给出对应的x、y、z调用委托，即可得到函数值。

一元函数绘制

随便对X取一个区间（如[-10,10]），以0.1为间距，计算每个X对应的Y值（函数值）。最终将这些点连接起来，出来的就是对应的一元函数图像。

二元函数绘制

相似的，随便对X、Y取一个区间（如X取[-10,10]，Y取[-10,10]），X、Y均以0.1为间距，计算每个（X、Y）对应的Z值（函数值），最后将这些三维点绘制成曲面。

函数作为属性赋值

经过前几步得到了函数（委托对象），我们直接将委托对象作为属性赋给图像绘制控件，绘图控件更新界面。

   //一元

   if (textBox1.Text.ToLower().Contains('x') && !textBox1.Text.ToLower().Contains('y') && !textBox1.Text.ToLower().Contains('z'))

   {

       UnaryFunction func = (new SyntaxManager().ParseUnaryFunction(textBox1.Text));

       unaryFunctionDrawingBoard1.Function = func;

       tabControl1.SelectedIndex = 0;

   }

   //二元

   else if (textBox1.Text.ToLower().Contains('x') && textBox1.Text.ToLower().Contains('y') && !textBox1.Text.ToLower().Contains('z'))

   {

       BinaryFunction func = (new SyntaxManager().ParseBinaryFunction(textBox1.Text));

       binaryFunctionDrawingBoard1.BinaryFunction = func;

       tabControl1.SelectedIndex = 1;

   }

   //三元

   else

   {

        MultiFunction func = (new SyntaxManager().ParseMultiFunction(textBox1.Text));

        MessageBox.Show("三元函数图像无法绘制！");

   }

如上代码，函数作为属性赋值的示例。

参考及说明

1.Demo中有关3D图形绘制参考了网上的一个OpenTK的demo：http://download.csdn.net/detail/dragonflies/3418135#comment

2.函数图像在线生成（为了验证demo生成的图像是否正确）

3.注意 函数绘制时没有做任何区间验证，比如logX中的X不能为负,否则无效（绘制时异常）。这些需要自己注意。