import random

'''
蒙特卡罗模拟

投点法计算圆周率
'''


# 投点游戏
def play_game():
    # 圆
    r = 1.0         # 半径
    a, b = (0., 0.) # 圆心
    
    # 正方形区域边界
    x_min, x_max = a-r, a+r
    y_min, y_max = b-r, b+r
    
    # 在 正方形 区域内随机投点
    x = random.uniform(x_min, x_max) # 均匀分布
    y = random.uniform(y_min, y_max)
    
    # 计算点到圆心距离
    d = (x-a)**2 + (y-b)**2
    
    # 根据落在圆内与否，返回1,0（为方便计数）
    return [0, 1][d<r]


# 游戏次数
n = 100000

# 蒙特卡罗方法，模拟 n 次游戏
pi = 4.0 * sum((play_game() for _ in range(n))) / n  # 4 倍频率近似于圆周率
print('pi: ', pi)

import random

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蒙特卡罗模拟

投点法计算函数 y=x^2在[0,1]内的定积分
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# 函数 y=x^2
def f(x):
    return x**2

# 投点游戏
def play_game():
    
    # 矩形区域边界
    x_min, x_max = 0, 1
    y_min, y_max = 0, 1
    
    # 在 矩形 区域内随机投点
    x = random.uniform(x_min, x_max) # 均匀分布
    y = random.uniform(y_min, y_max)
    
    # 根据点落在函数 y=x^2图像下方与否，返回1,0（为方便计数）
    return [0, 1][y<f(x)]


# 游戏次数
n = 100000

# 蒙特卡罗方法，模拟 n 次游戏
integral = sum((play_game() for _ in range(n))) / n  # 频率近似于定积分
print('integral: ', integral)