AOE网的关键路径的计算

求关键路径，只需理解顶点（事件）和边（活动）各自的两个特征属性以及求法即可：

　　　Ø  先根据首结点的Ve(j)=0由前向后（正拓扑序列）计算各顶点的最早发生时间

　　　Ø  再根据终结点的Vl(j)等于它的Ve(j)由后向前（逆序拓扑）依次求解各顶点的最晚发生时间

　　　Ø  根据边的ee(i)等于它的发出顶点的Ve(j)计算各边的最早开始时间（最早开始，对应最早发生）

　　　Ø  根据边的ll(i)等于它的到达顶点的Vl(j)减去边的权值计算各边的最晚开始时间（最晚开始，对应最晚发生）

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<vector>
#include<stack>
#define MAX_NODE_NUM 100
using namespace std;

int first[MAX_NODE_NUM];
typedef struct EDGE{
    int u, v, w;
    int nextarc;
    EDGE(){
    }
    EDGE(int u, int v, int w, int nextarc){
        this->u = u;
        this->v = v;
        this->w = w;
        this->nextarc = nextarc;
    }
} edge;

vector<edge> g;
stack<int> s, t;//s存储入度为零的节点， t存储图的拓扑序列的顶点栈 

int ve[MAX_NODE_NUM];//事件的最早发生时间， 或者 活动ai的最早发生时间 
int vl[MAX_NODE_NUM];//事件的最晚发生时间 
int degIn[MAX_NODE_NUM];//记录每一个节点的入度 
int tag[MAX_NODE_NUM][MAX_NODE_NUM];
int n, m;//分别为图的节点的个数，和边的个数 

bool topoSort(){
    memset(ve, 0, sizeof(ve));
    int cnt = 0;//记录 
    for(int i=1; i<=n; ++i)
        if(degIn[i] == 0)
            s.push(i);
    while(!s.empty()){
        int u = s.top();
        s.pop();
        t.push(u);
        ++cnt;
        for(int e=first[u]; ~e; e=g[e].nextarc){
            int v = g[e].v;
            int w = g[e].w;
            if(--degIn[v] == 0) s.push(v);
            if(ve[u] + w > ve[v]) ve[v] = ve[u] + w;
        }
    }
    if(cnt < n) return false;//该有向图存在回路 
    return true;
}

bool criticalPath() {//寻找关键路径 
    if(!topoSort()) return false; 
    for(int i=1; i<=n; ++i)
        vl[i] = ve[t.top()];
    while(!t.empty()){//逆序拓扑排序，计算每个节点的最晚的发生时间 
        int u = t.top();
        t.pop();
        for(int e=first[u]; ~e; e=g[e].nextarc){
            int v = g[e].v;
            int w = g[e].w;
            if(vl[v] - w < vl[u]) vl[u] = vl[v] - w;
        }
    }
    
    for(int i=1; i<=n; ++i){//输出关节点 
        int ee = ve[i];//活动ai的最早的发生时间 
        for(int e=first[i]; ~e; e=g[e].nextarc) {
            int v = g[e].v;
            int w = g[e].w;
            int ll = vl[v]-w;//活动ai的最晚的发生时间 
            ll == ee ? printf(" * ") : printf("   ");
            printf("%d %d %d %d %d\n", i, v, w, ee, ll);//分别为 u, v, w(这条边所对应的活动)， 活动最早发生时间和最晚发生时间 
        }
    } 
    return true;
}

void dfs(int u){
    for(int e=first[u]; ~e; e=g[e].nextarc) {
        int ee = ve[u];
        int v = g[e].v;
        int w = g[e].w;
        dfs(v);
        if(tag[u][v]) continue;
        tag[u][v] = 1;
        if(vl[v]-w < vl[u]) vl[u] = vl[v]-w;
        int ll = vl[v]-w;//活动au的最晚的发生时间 
        ll == ee ? printf(" * ") : printf("   ");
        printf("%d %d %d %d %d\n", u, v, w, ee, ll);
    }
}

bool criticalPathx() {//寻找关键路径,利用dfs可以 
    if(!topoSort()) return false; 
    for(int i=1; i<=n; ++i)
        vl[i] = ve[t.top()];
    dfs(1);//默认1节点为源点 
}

void addEdge(int u, int v, int w){
    edge e(u, v, w, first[u]);
    first[u] = g.size();
    g.push_back(e);
} 

int main(){
    printf("请输入图的节点的个数和边的个数:\n");
    scanf("%d%d", &n, &m);
    memset(first, -1, sizeof(first));
    while(m--){
        int u, v, w;
        scanf("%d %d %d", &u, &v, &w);
        addEdge(u, v, w);
        ++degIn[v];
    }
    //criticalPath();
    /*输出结果： 
         * 1 3 2 0 0
2 3 0 1
4 2 3 4
5 3 3 4
6 3 2 5
         * 3 4 4 2 2
         * 4 6 2 6 6
6 1 6 7
    */
    criticalPathx();
    /*输出结果：
6 3 2 5
     * 4 6 2 6 6
     * 3 4 4 2 2
     * 1 3 2 0 0
4 2 3 4
6 1 6 7
5 3 3 4
2 3 0 1
    */
    return 0;
}

输入数据：
8
2 3
5 3
6 1
4 2
6 2
4 4
3 2
6 3