Given a string containing only three types of characters: '(', ')' and '*', write a function to check whether this string is valid. We define the validity of a string by these rules:
- Any left parenthesis '(' must have a corresponding right parenthesis ')'.
- Any right parenthesis ')' must have a corresponding left parenthesis '('.
- Left parenthesis '(' must go before the corresponding right parenthesis ')'.
- '*' could be treated as a single right parenthesis ')' or a single left parenthesis '(' or an empty string.
- An empty string is also valid.
Example 1:
Input: "()" Output: True
Example 2:
Input: "(*)" Output: True
Example 3:
Input: "(*))" Output: True
Note:
- The string size will be in the range [1, 100].
这道题让我们验证括号字符串，跟之前那道Valid Parentheses有些类似。不同之处在于这道题只有小括号，不过还存在星号，星号可以当左括号，右括号，或空来使用，问我们能不能得到一个合法的括号字符串。那么我们想，如果不存在星号，那么这题是不是异常的简单，我们甚至连stack都可以不用，直接用一个变量，遇到左括号，自增1，遇到右括号，如果变量为0，直接返回false，否则自减1，最后只要看变量是否为0即可。但是由于星号的存在，这道题难度就变的复杂了，由于星号可以当括号用，所以当遇到右括号时，就算此时变量为0，也可以用星号来当左括号使用。那么星号什么时候都能当括号来用吗，我们来看两个例子 *) 和 *( ，在第一种情况下，星号可以当左括号来用，而在第二种情况下，无论星号当左括号，右括号，还是空，*( 都是不对的。当然这种情况只限于星号和左括号之间的位置关系，而只要星号在右括号前面，就一定可以消掉右括号。那么我们使用两个stack，分别存放左括号和星号的位置，遍历字符串，当遇到星号时，压入星号栈star，当遇到左括号时，压入左括号栈left，当遇到右括号时，此时如果left和star均为空时，直接返回false；如果left不为空，则pop一个左括号来抵消当前的右括号；否则从star中取出一个星号当作左括号来抵消右括号。当循环结束后，我们希望left中没有多余的左括号，就算有，我们可以尝试着用星号来抵消，当star和left均不为空时，进行循环，如果left的栈顶左括号的位置在star的栈顶星号的右边，那么就组成了 *( 模式，直接返回false；否则就说明星号可以抵消左括号，各自pop一个元素。最终退出循环后我们看left中是否还有多余的左括号，没有就返回true，否则false，参见代码如下：
解法一：
public: bool checkValidString(string s) { stack<int> left, star; for (int i = 0; i < s.size(); ++i) { if (s[i] == '*') star.push(i); else if (s[i] == '(') left.push(i); else { if (left.empty() && star.empty()) return false; if (!left.empty()) left.pop(); else star.pop(); } } while (!left.empty() && !star.empty()) { if (left.top() > star.top()) return false; left.pop(); star.pop(); } return left.empty(); } };
下面这种方法是用递归来写的，思路特别的简单直接，感觉应该属于暴力破解法。使用了变量cnt来记录左括号的个数，变量start表示当前开始遍历的位置，那么在递归函数中，首先判断如果cnt小于0，直接返回false。否则进行从start开始的遍历，如果当前字符为左括号，cnt自增1；如果为右括号，若cnt此时小于等于0，返回false，否则cnt自减1；如果为星号，我们同时递归三种情况，分别是当星号为空，左括号，或右括号，只要有一种情况返回true，那么就是true了。如果循环退出后，若cnt为0，返回true，否则false，参见代码如下：
解法二：
public: bool checkValidString(string s) { return helper(s, 0, 0); } bool helper(string s, int start, int cnt) { if (cnt < 0) return false; for (int i = start; i < s.size(); ++i) { if (s[i] == '(') { ++cnt; } else if (s[i] == ')') { if (cnt <= 0) return false; --cnt; } else { return helper(s, i + 1, cnt) || helper(s, i + 1, cnt + 1) || helper(s, i + 1, cnt - 1); } } return cnt == 0; } };
下面这种解法是论坛上排第一的解法，感觉思路清新脱俗，博主研究了好久，参考了网友的留言才稍稍弄懂了一些，这里维护了两个变量low和high，其中low表示在有左括号的情况下，将星号当作右括号时左括号的个数(这样做的原因是尽量不多增加右括号的个数)，而high表示将星号当作左括号时左括号的个数。是不是很绕，没办法。那么当high小于0时，说明就算把星号都当作左括号了，还是不够抵消右括号，返回false。而当low大于0时，说明左括号的个数太多了，没有足够多的右括号来抵消，返回false。那么开始遍历字符串，当遇到左括号时，low和high都自增1；当遇到右括号时，只有当low大于0时，low才自减1，保证了low不会小于0，而high直接自减1；当遇到星号时，只有当low大于0时，low才自减1，保证了low不会小于0，而high直接自增1，因为high把星号当作左括号。当此时high小于0，说明右括号太多，返回false。当循环退出后，我们看low是否为0，参见代码如下：
解法三：
public: bool checkValidString(string s) { int low = 0, high = 0; for (char c : s) { if (c == '(') { ++low; ++high; } else if (c == ')') { if (low > 0) --low; --high; } else { if (low > 0) --low; ++high; } if (high < 0) return false; } return low == 0; } };
参考资料：
https://discuss.leetcode.com/topic/103948/java-12-lines-solution-backtracking
https://discuss.leetcode.com/topic/103936/short-java-o-n-time-o-1-space-one-pass
本文转自博客园Grandyang的博客，原文链接：[LeetCode] Valid Parenthesis String 验证括号字符串
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