The set [1,2,3,…,n] contains a total of n! unique permutations.
By listing and labeling all of the permutations in order,
We get the following sequence (ie, for n = 3):
"123""132""213""231""312""321"
Given n and k, return the kth permutation sequence.
Note: Given n will be between 1 and 9 inclusive.
在面试时需要注意咨询面试官，输入的k 是否小于1 或者 是否大于n!
分析：按照一般的递归求全排列的算法（LeetCode:Permutations），输出的序列不是按字典序有序的，比如对于1,2,3，输出序列为：
1 2 3
1 3 2
2 1 3
2 3 1
3 2 1
3 1 2
以3开头的排列举例，算法中是把1和3交换得到3 2 1，然后递归的求解，但是3 2 1不是以3开头的最小序列，应该是3 1 2. 为了得到有序的序列，我们不是把1 3 交换，而是应该把3移动到1的前面，这样得到的第一个以3开头的序列就是3 1 2。因此有如下的算法：
算法1
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该算法在大数据下超时了。
算法2
利用next_permutation函数（该函数的详解请参考LeetCode:Permutations算法3），这种做法也超时了
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算法3
上面的算法都是逐个的求排列，有没有什么方法不是逐个求，而是直接构造出第k个排列呢？我们以n = 4，k = 17为例，数组src = [1,2,3,...,n]。
第17个排列的第一个数是什么呢：我们知道以某个数固定开头的排列个数 = (n-1)! = 3! = 6, 即以1和2开头的排列总共6*2 = 12个，12 < 17, 因此第17个排列的第一个数不可能是1或者2，6*3 > 17, 因此第17个排列的第一个数是3。即第17个排列的第一个数是原数组（原数组递增有序）的第m = upper(17/6) = 3（upper表示向上取整）个数。 本文地址
第一个数固定后，我们从src数组中删除该数，那么就相当于在当前src的基础上求第k - (m-1)*(n-1)! = 17 - 2*6 = 5个排列，因此可以递归的求解该问题。
1 class Solution { 2 public: 3 string getPermutation(int n, int k) { 4 string str = string("123456789").substr(0, n); 5 string res(n, ' '); 6 for(int i = 0; i < n; i++) 7 res[i] = helper(str, k); 8 return res; 9 } 10 //以s中字符构造的全排列中，返回第k个排列的第一个字符，并且删除s中该字符 11 //s中字符递增有序 12 char helper(string &s, int &k) 13 { 14 int tmp = factorial(s.size()-1), i = (k-1)/tmp; 15 char res = s[i]; 16 s.erase(i, 1); 17 k -= i*tmp;//更新k 18 return res; 19 } 20 //求正整数n的阶乘 21 int factorial(int n) 22 { 23 int res = 1; 24 for(int i = 2; i <= n; i++) 25 res *= i; 26 return res; 27 } 28 };
当然也可以非递归实现
1 class Solution { 2 public: 3 string getPermutation(int n, int k) { 4 int total = factorial(n); 5 string candidate = string("123456789").substr(0, n); 6 string res(n,' '); 7 for(int i = 0; i < n; i++)//依次计算排列的每个位 8 { 9 total /= (n-i); 10 int index = (k-1) / total; 11 res[i] = candidate[index]; 12 candidate.erase(index, 1); 13 k -= index*total; 14 } 15 return res; 16 } 17 int factorial(int n) 18 { 19 int res = 1; 20 for(int i = 2; i <= n; i++) 21 res *= i; 22 return res; 23 } 24 };
