递推求解专题练习-阿里云开发者社区

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递推求解专题练习

简介:

hdoj2044--一只小蜜蜂...

Problem Description
有一只经过训练的蜜蜂只能爬向右侧相邻的蜂房,不能反向爬行。请编程计算蜜蜂从蜂房a爬到蜂房b的可能路线数。
其中,蜂房的结构如下所示。
 
Input
输入数据的第一行是一个整数N,表示测试实例的个数,然后是N 行数据,每行包含两个整数a和b(0<a<b<50)。
Output
对于每个测试实例,请输出蜜蜂从蜂房a爬到蜂房b的可能路线数,每个实例的输出占一行。
Sample Input
2
1 2
3 6
Sample Output
1
3
#include <stdio.h>

int main(void)
{
    int i, j, n;
    __int64 d[51] = {1, 1, 2,};

    for (i = 3; i < 51; i++)
        d[i] = d[i-1] + d[i-2];
    scanf("%d", &n);
    while (n-- && scanf("%d%d", &i, &j) != EOF)
        printf("%I64d\n", i > j ? 0 : d[j-i]);

    return 0;
}

 

hdoj2045--不容易系列之(3)—— LELE的RPG难题

Problem Description
人称“AC女之杀手”的超级偶像LELE最近忽然玩起了深沉,这可急坏了众多“Cole”(LELE的粉丝,即"可乐"),经过多方打探,某资深Cole终于知道了原因,原来,LELE最近研究起了著名的RPG难题:
有排成一行的n个方格,用红(Red)、粉(Pink)、绿(Green)三色涂每个格子,每格涂一色,要求任何相邻的方格不能同色,且首尾两格也不同色.求全部的满足要求的涂法.
以上就是著名的RPG难题.
如果你是Cole,我想你一定会想尽办法帮助LELE解决这个问题的;如果不是,看在众多漂亮的痛不欲生的Cole女的面子上,你也不会袖手旁观吧?
Input
输入数据包含多个测试实例,每个测试实例占一行,由一个整数N组成,(0<n<=50)。
Output
对于每个测试实例,请输出全部的满足要求的涂法,每个实例的输出占一行。
Sample Input
1
2
Sample Output
3
6
#include<stdio.h>

int main()
{
    int i,n;
    double a[51]={0,3,6,6};
    while(scanf("%d",&n)!=EOF)
    {
        for(i=4;i<51;i++)
            a[i]=a[i-2]*2+a[i-1];
        printf("%.lf\n",a[n]);
    }
    return 0;
}

 

hdoj2046--骨牌铺方格

Problem Description
在2×n的一个长方形方格中,用一个1× 2的骨牌铺满方格,输入n ,输出铺放方案的总数.
例如n=3时,为2× 3方格,骨牌的铺放方案有三种,如下图:
Input
输入数据由多行组成,每行包含一个整数n,表示该测试实例的长方形方格的规格是2×n (0<n<=50)。
Output
对于每个测试实例,请输出铺放方案的总数,每个实例的输出占一行。
Sample Input
1
3
2
Sample Output
1
3
2
#include<stdio.h>

int main()
{
    int i,n;
    double a[51]={0,1,2,3};
    for(i=4;i<51;i++)
        a[i]=a[i-2]+a[i-1];
    while(scanf("%d",&n)!=EOF)
    {
        printf("%.lf\n",a[n]);
    }
    return 0;
}

 

hdoj2047--阿牛的EOF牛肉串

Problem Description
今年的ACM暑期集训队一共有18人,分为6支队伍。其中有一个叫做EOF的队伍,由04级的阿 牛、XC以及05级的COY组成。在共同的集训生活中,大家建立了深厚的友谊,阿牛准备做点什么来纪念这段激情燃烧的岁月,想了一想,阿牛从家里拿来了一 块上等的牛肉干,准备在上面刻下一个长度为n的只由"E" "O" "F"三种字符组成的字符串(可以只有其中一种或两种字符,但绝对不能有其他字符),阿牛同时禁止在串中出现O相邻的情况,他认为,"OO"看起来就像发 怒的眼睛,效果不好。
你,NEW ACMer,EOF的崇拜者,能帮阿牛算一下一共有多少种满足要求的不同的字符串吗?
PS: 阿牛还有一个小秘密,就是准备把这个刻有 EOF的牛肉干,作为神秘礼物献给杭电五十周年校庆,可以想象,当校长接过这块牛肉干的时候该有多高兴!这里,请允许我代表杭电的ACMer向阿牛表示感谢!
再次感谢!
Input
输入数据包含多个测试实例,每个测试实例占一行,由一个整数n组成,(0<n<40)。
Output
对于每个测试实例,请输出全部的满足要求的涂法,每个实例的输出占一行。
Sample Input
1
2
Sample Output
3
8
#include<stdio.h>

int main()
{
    int i,n;
    __int64 a[41]={0,3,8};
    for(i=3;i<41;i++)
        a[i]=(a[i-2]+a[i-1])*2;
    while(scanf("%d",&n)!=EOF)
    {
        printf("%I64d\n",a[n]);
    }
    return 0;
}

 

hdoj2048--神、上帝以及老天爷

Problem Description
HDU 2006'10 ACM contest的颁奖晚会隆重开始了!
为了活跃气氛,组织者举行了一个别开生面、奖品丰厚的抽奖活动,这个活动的具体要求是这样的:
首先,所有参加晚会的人员都将一张写有自己名字的字条放入抽奖箱中;
然后,待所有字条加入完毕,每人从箱中取一个字条;
最后,如果取得的字条上写的就是自己的名字,那么“恭喜你,中奖了!”
大家可以想象一下当时的气氛之热烈,毕竟中奖者的奖品是大家梦寐以求的Twins签名照呀!不过,正如所有试图设计的喜剧往往以悲剧结尾,这次抽奖活动最后竟然没有一个人中奖!
我的神、上帝以及老天爷呀,怎么会这样呢?
不过,先不要激动,现在问题来了,你能计算一下发生这种情况的概率吗?
Input
输入数据的第一行是一个整数C,表示测试实例的个数,然后是C 行数据,每行包含一个整数n(1<n<=20),表示参加抽奖的人数。
Output
对于每个测试实例,请输出发生这种情况的百分比,每个实例的输出占一行, 结果保留两位小数(四舍五入),具体格式请参照sample output。
Sample Input
1
2
Sample Output
50.00%

错排:n封信放入n个信封,要求全部放错,共有多少种放法,记n个元素的错排总数为f(n)

假设有n封信,第一封信可放在(2-n)的任一个信封里,共n-1种放法,设第一封信放在了第k个信封里,若此时第k封信放在了第1个 信封里,则只要将剩下的n-2错排,即f(n-2),若第k封信没有放在了第1个信封里,可将第1封信的位置看成是“第k个位置”,即将n-1封信错排, 即为f(n-1)

由递推可得:f(n)=(n-1)*(f(n-1)+f(n-2))

#include<stdio.h>

int main()
{
    int C,n;
    int i;
    double a[21]={0,0,1};
    for(i=3; i<21; i++)
    {
        a[i]=(i-1)*(a[i-2]+a[i-1]);
    }
    while(scanf("%d",&C)!=EOF)
    {
        while(C--)
        {
            scanf("%d",&n);
            a[n]*=1.0;
            for(i=2; i<=n; i++)
                a[n]/=i;
            printf("%.2lf%%\n",a[n]*100);

        }
    }
    return 0;
}

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