【北大夏令营笔记-动态规划】百练2755:神奇的口袋

2755:神奇的口袋
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描述
有一个神奇的口袋，总的容积是40，用这个口袋可以变出一些物品，这些物品的总体积必须是40。John现在有n个想要得到的物品，每个物品的体积分别是a1，a2……an。John可以从这些物品中选择一些，如果选出的物体的总体积是40，那么利用这个神奇的口袋，John就可以得到这些物品。现在的问题是，John有多少种不同的选择物品的方式。
输入
输入的第一行是正整数n (1 <= n <= 20)，表示不同的物品的数目。接下来的n行，每行有一个1到40之间的正整数，分别给出a1，a2……an的值。
输出
输出不同的选择物品的方式的数目。
样例输入
3
20
20
20
样例输出
3



AC代码：
//递归解法 

#include<stdio.h>
#include<string.h>
int a[30]; 
int Way(int x,int n)
{
    if(x==0)
    return 1;
    if(n<=0)
    return 0;
    return Way(x,n-1)+Way(x-a[n],n-1);//可以选择选这个物品和不选这个物品 
}
int main()
{
    int i,j,n,m;
    scanf("%d",&n);
    for(i=1;i<=n;i++)
    scanf("%d",&a[i]);
    printf("%d\n",Way(40,n));
    return 0;
}
//时间复杂度O（2^N）

dp解法

//动归解法 

#include<stdio.h>
#include<string.h>
int a[30]; 
int way[45][30];//表示从前j种物品中凑出体积i的方法数 
int main()
{
    int i,j,n,m;
    scanf("%d",&n);
    memset(way,0,sizeof(way)); 
    for(i=1;i<=n;i++)
    {
       scanf("%d",&a[i]);
       way[0][i]=1; 
    }
    way[0][0]=1;
    for(int w=1;w<=40;++w)
       for(int k=1;k<=n;++k)
       {
           way[w][k]=way[w][k-1];//可以选择选这个物品 
           if(w-a[k]>=0)//注意边界 
           way[w][k]+=way[w-a[k]][k-1];//不选这个物品
       }
    printf("%d\n",way[40][n]);
    return 0;
}