协议名称：CEH-Orbit Post-Quantum Authentication Protocol

版本：V1.0

作者：陈恩华（Chen Enhua）

协议标识：CEH_ORBIT_PROTOCOL_V1

发布日期：2026年3月

1. 目的

CEH-Orbit 协议定义了一种基于格结构与轨道映射的认证 / 签名机制。其核心思想是：

从随机掩码生成高维轨道向量；
将轨道向量压缩为轨道头 OrbitHead；
通过 OrbitHead + Message 派生挑战；
通过重建轨道并比较轨道头来完成验证。

本规范的目标是给出一致、可复现、可互操作的实现标准，为后续研究、工程开发及标准化提供基础。

2. 术语

术语	说明
`BaseOrbitGen`	公开基向量，即公钥中的基底 (A)
`CoreVector_S`	私密短向量，即私钥 (s)
`PublicOrbit_T`	公开向量，满足 (T = A \cdot s)
`StochasticMask`	签名阶段的随机掩码 (y)
`OrbitTrace_W`	签名阶段的轨道轨迹 (w = A y)
`EncodedOrbit_Z`	签名输出响应 (z = y + c s)
`GeometricPivot`	由 `OrbitHead + Message` 派生的挑战向量 (c)
`OrbitHead`	轨道头，包含 `LSH` 和 `Phase` 两部分
`LSH`	局部敏感哈希，128 位
`Phase`	相位向量，(K) 段，每段取值 (0 \sim 3)

3. 参数

3.1 默认参数

#define LATTICE_DIM_N       128
#define MOD_Q               3329
#define ORBIT_ZONE_COUNT    16
#define ORBIT_WIDTH_CEH     32
#define RESPONSE_BOUND      260
#define PIVOT_WEIGHT        8

3.2 参数含义

参数	含义
`LATTICE_DIM_N`	向量维数，即环 (R_q) 的维度
`MOD_Q`	模数，素数
`ORBIT_ZONE_COUNT`	相位分段数 (K)
`ORBIT_WIDTH_CEH`	LSH 量化宽度 (\Delta)
`RESPONSE_BOUND`	响应向量绝对值边界 (Z_{\max})
`PIVOT_WEIGHT`	挑战稀疏权重 (\kappa)

3.3 常量定义

#define CEH_MAGIC           0x434548       // ASCII: "CEH"
#define ARCH_IDENTIFIER     "CEH_ORBIT_V1" // 域分离架构标识

4. 域分离常量

协议使用以下域分离前缀，确保不同上下文的哈希输出不会发生冲突：

#define CEH_DOMAIN_HEAD      "CEH_ORBIT_HEAD_V1"
#define CEH_DOMAIN_CHALLENGE "CEH_ORBIT_CHALLENGE_V1"
#define CEH_DOMAIN_BIND      "CEH_ORBIT_BIND_V1"

用途如下：

HEAD：轨道头专用上下文（当前规范中预留，供扩展）
CHALLENGE：挑战派生上下文
BIND：签名绑定哈希上下文

所有哈希调用均应将这些字符串作为前缀与数据拼接。

5. 数学基础

5.1 模运算

定义 ( \mathrm{mod}_q(x) ) 将整数 (x) 映射到区间 ([0, q-1])：

modq(x)=xmodq

其结果必须落在：

[0,q−1]

5.2 中心化表示

定义：

centered(x)={x,x−q,0≤x≤⌊q/2⌋otherwise

即：先将 (x) 模到 ([0, q-1])，若结果大于 (q/2)，则减去 (q)，使结果落入：

(−q/2,q/2]

5.3 负循环卷积

定义环：

Rq=ℤq[x]/(xN+1)

因此有：

xN=−1

给定：

a(x),b(x)∈Rq

乘积：

c(x)=a(x)b(x)mod(xN+1)

可通过负循环卷积实现。坐标形式可写为：

ck=∑i+j=k0≤i,j<Naibj−∑i+j=k+N0≤i,j<Naibj(modq)

工程实现中可直接使用 (O(N^2)) 累加，并在 (i+j \ge N) 时对结果取负号折返。

6. 数据结构

6.1 `OrbitHead`

struct OrbitHead {
    uint64_t lsh[2];                       // 128 位 LSH
    uint8_t  phase[ORBIT_ZONE_COUNT];      // 每段实际用 1 字节存储，值域 0..3
};

说明：

lsh[0] 对应位置 (0 \sim 63)
lsh[1] 对应位置 (64 \sim 127)
phase[k] 的合法值范围为 (0 \sim 3)

6.2 `CEH_KeyPair`

struct CEH_KeyPair {
    int BaseOrbitGen[LATTICE_DIM_N];   // 公钥 A
    int CoreVector_S[LATTICE_DIM_N];   // 私钥 s
    int PublicOrbit_T[LATTICE_DIM_N];  // 公钥 T = A·s
};

6.3 `CEH_Signature`

struct CEH_Signature {
    int          EncodedOrbit_Z[LATTICE_DIM_N]; // 响应 z
    OrbitHead    OrbitHeadRef;                  // 签名时计算的轨道头
    int          GeometricPivot[LATTICE_DIM_N]; // 挑战 c
    uint64_t     BindAuthHash;                  // 绑定哈希 h
};

7. 轨道头构造

7.1 LSH 计算

给定向量：

w∈RNq

其中心化表示为：

w¯i=centered(wi)

设量化宽度：

Δ=ORBIT\_WIDTH\_CEH

定义第 (i) 位：

bi=(⌊w¯iΔ⌋⊕i⊕CEH_MAGIC)&1

其中：

(\oplus) 表示按位异或
(&) 表示按位与

然后将 (b_i) 写入 LSH：

若 (i \in [0,63])，写入 lsh[0] 的第 (i) 位
若 (i \in [64,127])，写入 lsh[1] 的第 (i-64) 位

7.2 Phase 计算

将 (w) 等分为：

K=ORBIT\_ZONE\_COUNT

段，每段长度：

L=N/K

对于第 (k) 段（(0 \le k < K)）：

ϕk=(∑i=kL(k+1)L−1centered(wi))mod4

最后归一化到：

[0,3]

7.3 轨道头函数

BuildOrbitHead(w)↦(lsh,phase)

实现必须严格按本节规则构造。

8. 挑战派生

挑战 (c) 必须由以下信息共同派生：

域前缀 CEH_DOMAIN_CHALLENGE
架构标识 ARCH_IDENTIFIER
轨道头 lsh
轨道头 phase
消息负载 MessagePayload

8.1 输入字节流

拼接顺序必须严格如下：

ChallengeInput =
    ASCII(CEH_DOMAIN_CHALLENGE)
    ASCII(ARCH_IDENTIFIER)
    LE64(OrbitHead.lsh[0])
    LE64(OrbitHead.lsh[1])
    BYTE(OrbitHead.phase[0])
    BYTE(OrbitHead.phase[1])
    ...
    BYTE(OrbitHead.phase[K-1])
    MessagePayload

其中：

ASCII(...)：原始 ASCII 字节，不带终止符
LE64(x)：64 位整数的 little-endian 编码
BYTE(x)：取低 8 位作为单字节
MessagePayload：消息原始字节串

8.2 派生方法

计算：

seed=SHA25664(ChallengeInput)

即：取 SHA256(ChallengeInput) 的前 8 字节，按 little-endian 解释为 64 位整数。

用该 seed 初始化 MT19937_64。

然后生成长度为 (N) 的稀疏挑战向量 (c)：

初始为全 0
随机选择 PIVOT_WEIGHT 个不同位置
每个位置随机赋值为：

(1)
或 (Q-1)（即模 (Q) 下的 (-1)）

9. 绑定哈希

绑定哈希 (h) 必须由以下信息派生：

域前缀 CEH_DOMAIN_BIND
架构标识 ARCH_IDENTIFIER
响应向量 EncodedOrbit_Z
挑战向量 GeometricPivot
消息负载 MessagePayload

9.1 输入字节流

BindInput =
    ASCII(CEH_DOMAIN_BIND)
    ASCII(ARCH_IDENTIFIER)
    LE16(EncodedOrbit_Z[0])
    LE16(EncodedOrbit_Z[1])
    ...
    LE16(EncodedOrbit_Z[N-1])
    LE16(GeometricPivot[0])
    LE16(GeometricPivot[1])
    ...
    LE16(GeometricPivot[N-1])
    MessagePayload

说明：

所有整型在编码前必须先做 mod_q(x)
LE16(x) 表示 16 位 little-endian 编码

9.2 派生方法

计算：

digest=SHA256(BindInput)

取前 8 字节并按 little-endian 解释为：

h=LE64(digest[0..7])

10. 密钥生成（KeyGen）

10.1 输入

随机源 rng（建议使用 CSPRNG）。

10.2 过程

生成：

BaseOrbitGen[i]←Uniform(0,Q−1)

生成私钥 (s_i)：

si=⎧⎩⎨⎪⎪1,−1,0,r=0r=1otherwise其中 r∈[0,11]

即：

以 (1/12) 概率取 (1)
以 (1/12) 概率取 (-1)
其余取 (0)

计算：

T=A⋅s

使用负循环卷积实现。

10.3 伪代码

KeyPair keygen(rng) {
    for i in 0..N-1:
        BaseOrbitGen[i] = rng() % Q;
        r = rng() % 12;
        if r == 0: CoreVector_S[i] = 1;
        else if r == 1: CoreVector_S[i] = -1;
        else: CoreVector_S[i] = 0;
    PublicOrbit_T = negacyclic_mul(BaseOrbitGen, CoreVector_S);
    return (BaseOrbitGen, CoreVector_S, PublicOrbit_T);
}

11. 签名（Sign）

11.1 输入

私钥 CoreVector_S
公钥基底 BaseOrbitGen
消息 MessagePayload
随机源 rng

11.2 输出

签名结构 CEH_Signature

11.3 过程

重复以下步骤直到成功：

采样随机掩码：

yi∈[−200,200]

计算轨道：

w=A⋅y

计算轨道头：

H=BuildOrbitHead(w)

派生挑战：

c=DeriveChallenge(H,msg)

计算：

u=c⋅s

计算响应：

zi=yi+centered(ui)

若：

‖z‖∞>RESPONSE\_BOUND

则拒绝并重采样。

计算绑定哈希：

h=BindHash(z,c,msg)

输出：

(z,H,c,h)

11.4 伪代码

Signature sign(KeyPair kp, msg, rng) {
    while (true) {
        y = sample_uniform_small_vector();   // [-200,200]
        w = negacyclic_mul(kp.BaseOrbitGen, y);
        H = BuildOrbitHead(w);
        c = DeriveChallenge(H, msg);
        cs = negacyclic_mul(c, kp.CoreVector_S);
        for i in 0..N-1:
            z[i] = y[i] + centered(cs[i]);
        if max_abs(z) > RESPONSE_BOUND:
            continue;
        h = BindHash(z, c, msg);
        return Signature(z, H, c, h);
    }
}

12. 验证（Verify）

12.1 输入

公钥 BaseOrbitGen
公钥 PublicOrbit_T
消息 MessagePayload
签名 sig

12.2 输出

true 或 false

12.3 过程

检查：

‖z‖∞≤RESPONSE\_BOUND

否则拒绝。

重算绑定哈希：

h′=BindHash(z,c,msg)

若：

h′≠h

则拒绝。

计算：

w′=A⋅z−c⋅T

计算轨道头：

H′=BuildOrbitHead(w′)

派生挑战：

c′=DeriveChallenge(H′,msg)

若：

c′≠c

则拒绝。

若：

H′.lsh≠H.lsh或H′.phase≠H.phase

则拒绝。

否则接受。

12.4 伪代码

bool verify(KeyPair kp, msg, sig) {
    if max_abs(sig.z) > RESPONSE_BOUND: return false;
    if BindHash(sig.z, sig.c, msg) != sig.h: return false;
    Az = negacyclic_mul(kp.BaseOrbitGen, sig.z);
    Ct = negacyclic_mul(sig.c, kp.PublicOrbit_T);
    for i in 0..N-1:
        w[i] = mod_q(Az[i] - Ct[i]);
    Hp = BuildOrbitHead(w);
    cp = DeriveChallenge(Hp, msg);
    if cp != sig.c: return false;
    if Hp.lsh != sig.H.lsh: return false;
    if Hp.phase != sig.H.phase: return false;
    return true;
}

13. 字节流定义

本节定义互操作所需的数据编码规则。

13.1 整型编码

`uint16` 编码

先做：

x=modq(x)

再按 little-endian 编码：

byte0 = x & 0xFF
byte1 = (x >> 8) & 0xFF

`uint64` 编码

按 little-endian 编码：

for i in 0..7:
    byte[i] = (value >> (8*i)) & 0xFF

13.2 `ChallengeInput` 字节流

ChallengeInput =
    ASCII(CEH_DOMAIN_CHALLENGE)
    ASCII(ARCH_IDENTIFIER)
    LE64(OrbitHead.lsh[0])
    LE64(OrbitHead.lsh[1])
    BYTE(OrbitHead.phase[0])
    BYTE(OrbitHead.phase[1])
    ...
    BYTE(OrbitHead.phase[K-1])
    MessagePayload

13.3 `BindInput` 字节流

BindInput =
    ASCII(CEH_DOMAIN_BIND)
    ASCII(ARCH_IDENTIFIER)
    LE16(EncodedOrbit_Z[0])
    LE16(EncodedOrbit_Z[1])
    ...
    LE16(EncodedOrbit_Z[N-1])
    LE16(GeometricPivot[0])
    LE16(GeometricPivot[1])
    ...
    LE16(GeometricPivot[N-1])
    MessagePayload

注意：EncodedOrbit_Z 与 GeometricPivot 序列化前必须先做 mod_q。

13.4 签名二进制封装（建议）

建议采用如下封包格式：

SignaturePacket =
    MAGIC[4]            = "CEH1"
    VERSION[1]          = 0x01
    N[2]                = LE16(128)
    Q[2]                = LE16(3329)
    Z_COUNT[2]          = LE16(N)
    Z_STREAM[2*N]       = LE16(z[i])
    LSH_BLOCKS[1]       = 0x02
    LSH_STREAM[16]      = LE64(lsh[0]) || LE64(lsh[1])
    PHASE_COUNT[1]      = K
    PHASE_STREAM[K]     = phase[i]
    PIVOT_COUNT[2]      = LE16(N)
    PIVOT_STREAM[2*N]   = LE16(c[i])
    BIND_AUTH[8]        = LE64(BindAuthHash)

该封装为建议格式，不强制，但不同实现必须保证核心字段语义一致。

14. 安全考量

14.1 安全假设

CEH-Orbit 当前实现的安全性依赖于以下假设：

环上 SIS / LWE 类困难问题的计算困难性（当前仅为结构来源，尚未完成严格归约）
SHA256 被视为安全哈希函数
MT19937_64 在此仅作为工程性挑战展开器；若进入严格密码场景，建议替换为密码学安全 XOF / PRF
实现层面不存在侧信道泄露

14.2 已具备的安全属性

消息绑定：挑战中显式包含消息
域分离：不同上下文哈希使用不同前缀
绑定哈希：将 (z) 与 (c) 绑定
轨道锁定：要求恢复轨道头与签名头完全一致
拒绝采样：限制 (z) 的幅度，降低统计泄露风险

14.3 当前安全强度说明

在默认参数：

N=128,Q=3329

下，该实现应视为研究原型级参数。

不应宣称达到正式工业级或标准化强度。

14.4 尚未完成的工作

形式化安全归约（至 SIS / LWE）
EUF-CMA 安全证明
参数标准化与安全强度评估
常数时间实现与侧信道防护
CSPRNG / XOF 替换与协议强化

15. 错误处理规范

对外接口建议统一返回：

VERIFY_FAIL

不要暴露如下内部失败原因：

Z_OUT_OF_RANGE
BIND_HASH_MISMATCH
PIVOT_MISMATCH
LSH_MISMATCH
PHASE_MISMATCH

调试阶段可记录内部日志，但生产接口应统一失败返回，以降低侧信道信息泄露。

16. 一致性要求

所有实现必须保证以下一致性：

相同参数集
相同域分离字符串
相同 little-endian 字节序
相同 mod_q / centered 定义
相同 LSH 规则（包含 CEH_MAGIC）
相同 Phase 分段规则
相同挑战派生方法
相同绑定哈希构造方法

任何一项不一致，都可能导致跨实现不兼容。

17. 参考实现状态

当前参考实现（C++ / OpenSSL）已具备：

完整 KeyGen / Sign / Verify
消息绑定
域分离
拒绝采样与边界检查
攻击测试（随机伪造、局部扰动）
统计输出（碰撞率、分布、稳定性）

性能与大小数据如需写入正式规范，应以你当前实际测试结果为准。

若尚未做统一基准测试，建议不要在规范正文中写死具体毫秒数与字节数，以免后续版本不一致。

18. 开发者实现建议

18.1 实现顺序

实现 mod_q 和 centered
实现 negacyclic_mul
实现 BuildOrbitHead
实现 DeriveChallenge
实现 BindHash
实现 KeyGen / Sign / Verify

18.2 调试建议

固定随机种子
单独测试卷积正确性
单独测试轨道头构造稳定性
单独测试挑战可重复性
使用已知测试向量交叉验证

18.3 安全增强建议

使用密码学安全随机源替代普通 RNG
使用常数时间比较函数
对外统一失败返回
后续考虑将 MT19937_64 替换为基于 SHAKE / XOF 的展开器

19. 最终定义

CEH-Orbit 协议的核心验证条件可形式化为：

$$ \mathrm{DeriveChallenge} \bigl( \mathrmA \cdot z - c \cdot T, ; msg \bigr)

c $$

且：

$$ \mathrmA \cdot z - c \cdot T

OrbitHeadRef $$

即：恢复的轨道必须重新生成相同的挑战，并且其轨道头必须与签名时记录的轨道头完全一致。

这意味着协议不是在验证单点代数值，而是在验证：

恢复的轨道是否重新落回签名时定义的同一轨道结构。

20. 版权与使用声明

本文档及其所描述的协议、算法、数据结构、实现约定及相关技术内容的知识产权归作者所有。

允许：

非商业查看
非商业学习
非商业复制
非商业研究与分发

任何商业用途（包括但不限于产品集成、服务部署、企业交付、SaaS/API 商业化、OEM/ODM）必须事先获得作者明确的书面授权。

CEH-Orbit 协议技术规范（Spec）V1.0

1. 目的

2. 术语

3. 参数

3.1 默认参数

3.2 参数含义

3.3 常量定义

4. 域分离常量

5. 数学基础

5.1 模运算

5.2 中心化表示

5.3 负循环卷积

6. 数据结构

6.1 OrbitHead

6.2 CEH_KeyPair

6.3 CEH_Signature

7. 轨道头构造

7.1 LSH 计算

7.2 Phase 计算

7.3 轨道头函数

8. 挑战派生

8.1 输入字节流

8.2 派生方法

9. 绑定哈希

9.1 输入字节流

9.2 派生方法

10. 密钥生成（KeyGen）

10.1 输入

10.2 过程

10.3 伪代码

11. 签名（Sign）

11.1 输入

11.2 输出

11.3 过程

11.4 伪代码

12. 验证（Verify）

12.1 输入

12.2 输出

12.3 过程

12.4 伪代码

13. 字节流定义

13.1 整型编码

uint16 编码

uint64 编码

13.2 ChallengeInput 字节流

13.3 BindInput 字节流

13.4 签名二进制封装（建议）

14. 安全考量

14.1 安全假设

14.2 已具备的安全属性

14.3 当前安全强度说明

14.4 尚未完成的工作

15. 错误处理规范

16. 一致性要求

17. 参考实现状态

18. 开发者实现建议

18.1 实现顺序

18.2 调试建议

18.3 安全增强建议

19. 最终定义

$$ \mathrm{DeriveChallenge} \bigl( \mathrmA \cdot z - c \cdot T, ; msg \bigr)

$$ \mathrmA \cdot z - c \cdot T

20. 版权与使用声明

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6.1 `OrbitHead`

6.2 `CEH_KeyPair`

6.3 `CEH_Signature`

`uint16` 编码

`uint64` 编码

13.2 `ChallengeInput` 字节流

13.3 `BindInput` 字节流