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“运动员的职责是助力球队取胜。”——克里夫·布劳，棒球史学家、统计学家 “运动员的职责是为球队老板创造收益。”——所有体育球队老板

球迷往往将目光聚焦在赛场之上的运动员，但这不过是体育商业这座冰山的一角。体育的核心属性是娱乐，而娱乐产业本就是盈利性行业，聘请运动员的核心目的也正在于此。观赏性体育的球迷常常忽略体育赛事的商业盈利属性，一心关注比赛本身与参赛选手。但在职业体育商业领域，运营的首要目标是为球队老板创造收益，而非单纯赢得比赛。这两大目标或许存在关联——毕竟取胜能提升球队的关注度，但实现盈利还受其他诸多因素影响。对于部分体育球队而言，行业中存在诸多机遇与风险并存的关键节点，今年美国女子国家篮球协会（WNBA）各球队的处境便是典型案例。WNBA是美国最具影响力的女子职业篮球联赛，受多重因素推动（球迷关注度显著提升尤为关键），各球队正依托媒体曝光度增加、新球队加盟、场馆扩容以及全新数字平台的红利，试图从高风险的初创型业态，转型为头部娱乐产业，实现营收增长。该联赛的球队老板们不仅需要借助体育数据分析打造赛场上的竞争力，更要通过财务建模，让球队的利润表实现可观的财务收益。

职业体育的运动员及球队其他工作人员，其薪酬核算应更侧重为球队取胜带来的赛场表现，还是为老板创造收益做出的贡献？有时运动员的赛场表现与球队盈利直接挂钩，但并非始终如此。部分运动员凭借超高人气而非赛场表现吸引球迷，他们为球队带来的球票、停车、场馆餐饮及球衣周边等收入，远高于那些赛场表现更出色的选手。想要让球队做出科学决策，就必须将财务分析模型与体育数据分析模型深度融合。

体育数据分析是一门新兴领域，各类赛事表现数据的维度与体量持续增长，但如何构建统计指标来量化运动员的天赋与赛场价值，仍是行业亟待解决的难题——比如选取何种统计指标、采用何种测算方式、在什么时间节点开展测算。部分运动员的伤病概率远高于他人，这一因素该如何纳入运动员的价值评估体系？有些运动员的性格特质让他们拥有更高的人气与吸引力，进而为球队带来经济收益。评估的背景与时机同样关键：部分运动员即便赛场表现平平，却能在比赛的关键时刻或赛季的重要阶段挺身而出。此外，还需纳入时间维度的考量，评估运动员或球队工作人员在未来为实现球队目标所能发挥的潜在价值。球队中部分岗位的胜任核心是赛场表现或专业技能，而另一些岗位则更看重敬业度与毅力。

除球队所在地域外，运动员与球队的公众印象、人气、发展时机以及市场运营策略，也会对球队盈利产生重要影响。身处大型市场的球队，其运营环境与发展目标往往与小型市场球队截然不同，这些差异直接影响老板的盈利方式与球队的引援、招聘策略。能否通过建模，为球队老板制定球员报价、谈判及合同拟定的方法论？

球队的运营问题可分为纯财务类、偏财务类，以及纯赛场竞技类、偏赛场竞技类。多数情况下，职业体育球队是联赛生态的特许经营主体，其运营还需遵守联赛或政府制定的球员薪资、合同相关规则与限制。这些规则的设立，旨在保障比赛的公平性，维持联赛合理的竞争均衡。部分职业体育联赛还设立了工资帽、奢侈税等薪资监管制度。每个赛季，球队老板都需要决策债权与股权的融资配比，同时判断：为提升球队赛场表现而增加投入，其所伴随的风险是否值得承担。在体育商业领域，营收、薪资、球员伤病、交易机会、税收、各项费用及利率等市场条件均会随时间动态变化。如今，体育球队已成为优质资产，得益于丰厚的媒体转播协议、海量数据流的积累与知识产权的开发等财务和市场因素，众多体育项目的球队估值已远超历史水平。

作为某支体育球队的建模团队，你们的ICM参赛队伍可选取任意一支职业联赛球队（所选球队需满足至少5名运动员同时上场协作参赛的条件），利用公开的体育赛事数据与财务数据，为该球队打造下一个赛季的商业运营与球队管理模型。

正如前文所述，建模工作能为球队创造极高价值，WNBA联赛正经历重大财务变革——收视率创历史新高、球队特许经营估值持续攀升，球员也对福利提出了更高期待。当前，球队与球员之间关于收益分成协议的谈判与诉求，成为双方争议的核心问题。在下一个赛季，球队老板既拥有重塑并优化球队商业运营的机遇，也面临着经营失利、被迫出售球队或背负巨额债务的风险。在这一背景下，科学完善的财务与体育赛事建模，将对WNBA各球队当下及未来的所有者产生至关重要的影响。你们可以选择以WNBA某支球队为研究对象，也可自由选择其他球队。

需探讨的问题

1. 设计一套动态决策模型，助力球队老板与总经理根据球队赛场表现和经济环境的变化，及时调整运营策略。模型的核心目标是：在统筹球队架构与赛场表现的前提下，实现球队利润与估值的最大化。模型需明确球队管理团队在商业运营与赛场竞技两大板块的工作优先级和具体行动方案，并搭建决策支撑体系，为球队老板在本赛季及长期的运营决策提供依据。
2. 结合球队发展需求与上述模型的分析结果，制定球队下一个赛季的引援策略，策略设计需遵循球队所属联赛的常规操作规则（如选秀、自由球员签约、球员交易、转会费支付等）。你们可从为球队老板创造利润的角度，考量运动员价值评估与球队阵容搭配的逻辑。结合模型运算结果，分析该引援策略在商业层面的优势与短板。
3. 联赛制定的各类规则会对单支球队的运营形成约束，例如工资帽、球员大名单人数限制、赛程安排（赛季的比赛场数、对阵顺序、比赛地点、举办日期，以及由此决定的球员休息时间）、媒体转播合同与版权、收益分配方式等。若联赛迎来扩军（如WNBA联赛），其影响将覆盖所有球队。请利用所建模型，分析联赛扩军背景下，球队需如何调整初始运营策略；新球队的选址会对模型及最终制定的策略产生何种影响。请明确说明：新球队的不同选址，会对你们所研究的球队老板及新球队自身带来哪些显著的不利影响或利好。
4. 选取另一项球队商业运营决策问题，利用所建模型为球队设计最优应对策略。可选问题包括但不限于以下几类：

• 球票收入受场馆规模、赛季时间、球队人气（主队与客队）、球队所在市场规模等多种因素影响，波动幅度较大。球队可选择为单场比赛实现球票收入最大化，也可选择降低票价以提升上座率，进而将部分观众转化为季票持有者。如何制定整个赛季的最优球票定价策略？
• 球队的比赛场馆可选择租赁或自有模式，而自有场馆还涉及维护、翻新甚至新建的需求。在做短期运营决策时，该如何平衡场馆的长期成本？
• 让运动员持有球队股权，是补贴高额薪资的一种策略，具体形式包括收益分成（单赛季）、利润分红（奖金）、赋予决策参与权（加入球员工会或参与集体谈判）、长期股权持有（成为球队小股东）等。运动员股权方案需具备足够的吸引力，才能让运动员接受，同时又不能损害球队未来的融资能力。该如何判断哪些运动员（如有）可获得股权激励，以及激励的股权比例？
• 媒体转播协议是球队营收、球迷互动与品牌建设的重要来源，往往能带来高流量与广告变现潜力。联赛通常会签订全国性媒体转播协议，而球队有时也可自主洽谈区域性转播或流媒体合作。你们所研究的球队是否需要优化或调整媒体传播布局？
• 联赛通常会制定赛区或联盟的划分规则，这一规则可培育或利用球队宿怨（宿敌球队之间的交手次数会增加）。是否可通过重构联赛格局与赛程，提升你们所研究球队的盈利水平？
• 自主选取一个与所研究球队/体育项目契合的商业运营问题，利用模型为球队制定解决方案，实现赛场表现提升或老板收益增长的目标。

5. 当核心球员遭遇伤病时，所建模型该如何辅助球队管理层做出运营调整？
6. 撰写一封1-2页的信函，致球队老板与总经理。信函需总结你们提出的核心运营策略，分析策略中的利弊权衡与潜在风险，并阐述该方案如何兼顾球队的赛场竞争力与财务健康。

提交要求

提交的PDF解决方案总页数不超过25页，需包含以下内容：

• 1页摘要页
• 目录
• 完整的解决方案
• 1-2页的致球队管理层信函
• 参考文献
• AI使用报告（若使用AI工具，该报告不计入25页的页数限制）

注：ICM对参赛作品的最低页数无强制要求，25页的上限包含所有解决方案内容及补充材料（如图表、演算过程、表格等）。部分解决方案也可被接受。

本竞赛允许谨慎使用ChatGPT等生成式AI工具，并非完成解决方案的必需手段。若选择使用生成式AI，必须遵守美国数学及其应用联合会（COMAP）的AI使用政策，且需在PDF解决方案末尾附加AI使用报告，该报告不计入25页的内容上限。

术语表

• 竞争均衡：指联赛或赛事中各支球队的实力匹配程度。
• 选秀：体育联赛为各球队分配新晋球员的规范化方式。
• 自由球员：运动员与原球队的合同到期后，可自主选择加盟球队的制度。

机构与网址说明

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各小题基础思路、模型及步骤

1. 动态决策模型（最大化利润与估值）

• 基础思路：兼顾竞技表现与财务收益，捕捉动态变量（赛事表现、经济环境），输出适配调整方案。
• 基础模型：系统动力学模型（SD），联动竞技与财务模块。
• 完成步骤：1. 拆解核心变量（营收、薪资、胜率等）；2. 搭建变量联动机制；3. 代入数据校准模型；4. 模拟动态调整场景并验证。

2. 引援策略

• 基础思路：贴合联赛规则，量化球员价值，优化阵容以提升利润。
• 基础模型：层次分析法（AHP，球员价值评估）+ 线性规划（阵容优化）。
• 完成步骤：1. 梳理联赛引援规则；2. 构建球员价值评估体系；3. 优化引援组合；4. 分析策略商业优劣。

3. 联赛扩军应对策略

• 基础思路：分析扩军对竞争格局、市场的影响，结合选址调整初始策略。
• 基础模型：博弈论（联赛竞争分析）+ 回归分析（选址影响量化）。
• 完成步骤：1. 拆解扩军核心影响变量；2. 模拟扩军后竞争场景；3. 分析不同选址的利弊；4. 调整球队运营与引援策略。

4. 额外商业决策（以球票定价为例）

• 基础思路：平衡单场收入与上座率，适配赛季周期动态定价。
• 基础模型：价格歧视模型 + 时间序列预测（上座率 / 收入预测）。
• 完成步骤：1. 筛选定价影响因素；2. 预测不同场景上座率；3. 制定分层定价方案；4. 验证方案盈利性。

5. 核心球员伤病调整

• 基础思路：量化伤病损失，动态适配阵容与财务分配。
• 基础模型：马尔可夫链（状态转移：健康 / 伤病）+ 损失函数（量化影响）。
• 完成步骤：1. 评估伤病对竞技、财务的损失；2. 模拟阵容替代方案；3. 调整薪资与引援预算；4. 输出应急调整方案。

6. 致管理层信函

• 基础思路：精简核心策略，明确利弊与风险，兼顾竞技与财务。
• 基础模型：无（侧重逻辑梳理与结论呈现）。
• 完成步骤：1. 提炼模型核心结论与策略；2. 分析策略 trade-off 与风险；3. 阐述竞技与财务的平衡逻辑；4. 规范信函格式。