这样，我们就得到了一个压缩后的样本向量，它是一个 32 个比特位的向量。这个时候，如果要我们查询一个新向量和样本向量之间的距离，也就是它们之间的相似性，我们该怎么做呢？这里我要强调一下，一般来说，要查询的新向量都是一个未被压缩过的向量。也就是说在我们的例子中，它是一个 1024 维的浮点向量。
好了，明确了这一点之后，我们接着来说一下计算过程。这整个计算过程会涉及 3 个主要向量，分别是 样本向量、查询向量 以及 聚类中心向量。你在理解这个过程的时候，要注意分清楚它们。
那接下来，我们一起来看一下具体的计算过程。
首先，我们在对所有样本点生成聚类时，需要记录下 聚类中心向量 的向量值，作为后面计算距离的依据。由于 1024 维向量会分成 4 段，每段有 256 个聚类。因此，我们共需要存储 1024 个聚类中所有中心向量的数据。
然后，对于 查询向量，我们也将它分为 4 段，每段也是一个 256 维的向量。对于查询向量的每一段子向量，我们要分别计算它和之前存储的对应的 256 个聚类中心向量的距离，并用一张距离表存下来。由于有 4 段，因此一共有 4 个距离表。
当计算查询向量和样本向量的距离时，我们将查询向量和样本向量都分为 4 段子空间。然后分别计算出每段子空间中，查询子向量和样本子向量的距离。这时，我们可以用聚类中心向量代替样本子向量。这样，求查询子向量和样本子向量的距离，就转换为求查询子向量和对应的聚类中心向量的距离。那我们只需要将样本子向量的聚类 ID 作为 key 去查距离表，就能在 O(1) 的时间代价内知道这个距离了。
最后，我们将得到的四段距离按欧氏距离的方式计算，合并起来，即可得到查询向量和样本向量的距离，距离计算公式：
以上，就是计算查询向量和样本向量之间距离的过程了。你会看到，原本两个高维向量的复杂的距离计算，被 4 次 O(1) 时间代价的查表操作代替之后，就变成了常数级的时间代价。因此，在对压缩后的样本向量进行相似查找的时候，我们即便是使用遍历的方式进行计算，时间代价也会减少许多。
而计算查询向量到每个聚类中心的距离，我们也只需要在查询开始的时候计算一次，就可以生成 1024 个距离表，在后面对比每个样本向量时，这个对比表就可以反复使用了。
