【Copula】基于二元Frank-Copula函数的风光出力场景生成方法【考虑风光出力的不确定性和相关性】（Matlab代码实现）-阿里云开发者社区

【Copula】基于二元Frank-Copula函数的风光出力场景生成方法【考虑风光出力的不确定性和相关性】（Matlab代码实现）

2025-09-18 127

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简介： 【Copula】基于二元Frank-Copula函数的风光出力场景生成方法【考虑风光出力的不确定性和相关性】（Matlab代码实现）

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💥1 概述

参考文献：

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风光等可再生能源出力的不确定性和相关性给系统的设计带来了极大的复杂性，若忽略这些因

素，势必会在系统规划阶段引入次优决策风险[24]。因此，在确定系统最佳配置方案时，必须要考虑风光出力的不确定性和相关性。 Copula 函数可以描述随机变量间的相关性，是把随机变量的联合分布函数与各自的边缘分布函数相连接的函数。其主要包括椭圆分布族 Copula函数(Normal-Copula、t-Copula)和阿基米德分布族Copula 函数 [25](Frank-Copula 、 Gumbel-Copula 、Clayton-Copula)。Copula 函数的选取对刻画风光出力的相关性至关重要，然而选择何种 Copula 函数取决于规划区域的风光出力特性。由于 t-Copula 对多维随机变量拟合极为耗时且 Gumbel-Copula 形式复杂，因此本文仅考虑其余 3 种 Copula 函数。

为了选择最佳的 Copula 函数拟合风光出力特性，引入 Spearman 秩相关系数[26]、Kendall 秩相关系数及欧式距离等指标并计算风光出力的 Empirical (经验)-Copula 函数[27]，具体详见文献[26-27]。所选Copula 函数的秩相关系数越接近 Empirical-Copula函数的秩相关系数，且与其欧式距离较小者认为是最佳的。本文选取规划区 2011 年全年风机与光伏标幺化出力数据，见附录 A 图 A1，分别用 Normal Copula、Frank-Copula、Clayton-Copula 函数拟合风光出力并计算风光出力的 Empirical-Copula 函数，求得其秩相关系数及与 Empirical-Copula 函数的欧式距离如表 1 所示。

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由表 1 可知，Frank-Copula 的秩相关系数和Empirical-Copula 接近且与其之间欧式距离较小，

因此本文选取 Frank-Copula 函数描述风光相关性。首先，利用非参数核密度估计法建立每天 24h

内每个时段的风机和光伏出力的概率密度函数，其次，基于 Frank-Copula 函数建立每个时段内两者的联合概率分布函数，最后，对其进行采样，并对风光出力的概率分布函数进行反变换便可得到每个时段内的采样风机与光伏出力。考虑到非参数核密度估计的概率密度函数是求和形式，求解其累积分布函数的反函数难度较大，故借助 3 次样条插值方法求解出其累积概率所对应的样本值。

Sklar在1959年提出的Sklar定理指出，一个N维分量的联合分布函数可以由这N个变量的边缘分布和1个 Copula函数来描述［11］，即Copula函数可以将多变量的联合分布与这N个变量的边缘分布连接起来，因此也称为“连接函数”。Sklar定理表达式如下：

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Sklar定理证明了Copula函数的存在性，描述了多元联合分布密度函数与Copula密度函数的关系，为建模奠定了基础。

Copula函数主要分为椭圆函数族（Ellipse-Copula）和阿基米德函数族（Archimedean-Copula）2种类型。其中，椭圆函数族包括正态Copula函数和t-Copula函数，阿基米德函数族中常用的有Gumbel-Copula函数、Clayton-Copula函数和Frank-Copula函数［12］。不同类型的Copula函数具有不同的函数结构，因其尾部特征的差异适用于刻画不同类型的相依关系，具体特性如表1 所示。

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来源：

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上节所述5种Copula函数适用于描述具有尖峰厚尾特性的数据，首先对风电场数据进行分析，统计同一地区2个典型风电场1个月的数据，分布特性如图1所示。图1中横坐标代表出力标幺值，纵坐标代表概率密度。由图1可知，风电场输出功率统计数据也具有尖峰厚尾的特性，即大量数据集中在某一区间，频数特别高，而其他数据广泛分布于各个区间，范围广。因此Copula函数及建模方法适用于风电场出力数据。为了对同一地区2个风电场联合出力及相关性有一个直观的认识，便于分析，作2个风电场的联合分布统计图，如图2所示。

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由图2可知，大量数据集中在主对角线上，同一地区2个风电场出力呈现出很强的正相关性，依据这种相关特性建立Copula模型可以有效描述同一地区2个风电场的出力特性及其相关性。

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一、引言

风光等可再生能源出力的不确定性和相关性给电力系统的设计和运行带来了极大的挑战。为了准确评估系统的性能和制定合理的运行计划，必须考虑风光出力的这些特性。Copula函数作为一种描述随机变量间相关性的工具，在风光出力场景生成中具有重要应用。本文旨在提出一种基于二元Frank-Copula函数的风光出力场景生成方法，以捕捉风光出力的不确定性和相关性。

二、Copula函数基础

定义：Copula函数是一种将多维随机变量的联合分布函数与其边缘分布函数连接起来的函数。它描述了变量之间的相关性结构，而不依赖于具体的边缘分布。
类型：Copula函数主要分为椭圆分布族（如Normal-Copula、t-Copula）和阿基米德分布族（如Frank-Copula、Gumbel-Copula、Clayton-Copula）。不同类型的Copula函数具有不同的尾部特征，适用于刻画不同类型的相依关系。
Sklar定理：Sklar定理证明了Copula函数的存在性，并描述了多元联合分布密度函数与Copula密度函数的关系。这为利用Copula函数进行建模提供了理论基础。

三、基于二元Frank-Copula函数的风光出力场景生成方法

数据收集与预处理：收集规划区域的历史风电和光伏发电出力数据，并进行预处理，如数据清洗、标幺化处理等。
边缘分布拟合：利用合适的概率分布函数（如Gamma分布、Weibull分布等）对风电和光伏发电的边缘概率分布进行拟合。采用最大似然估计或矩估计等方法确定分布参数。
Copula函数选择：引入Spearman秩相关系数、Kendall秩相关系数及欧式距离等指标，计算风光出力的Empirical（经验）-Copula函数。通过比较不同Copula函数与Empirical-Copula函数的秩相关系数和欧式距离，选择最佳的Copula函数。本文选取Frank-Copula函数，因其秩相关系数与Empirical-Copula函数接近，且欧式距离较小。
联合分布构建：基于选定的Frank-Copula函数，建立风电和光伏发电出力的联合概率分布函数。
场景生成：采用Monte Carlo模拟方法，对联合分布进行采样，得到符合实际风光出力特征的场景样本。对风光出力的概率分布函数进行反变换，便可得到每个时段内的采样风机与光伏出力。
验证与调整：通过与实际数据进行比较，评估生成场景的准确性和可靠性。根据评估结果对模型进行调整和优化。

四、案例分析

选取某地区的历史风电和光伏发电出力数据，应用本文提出的方法进行场景生成。与其他Copula函数（如Gumbel-Copula、Gaussian-Copula）进行对比分析，结果表明基于Frank-Copula函数的方法能够更好地捕捉风光出力之间的尾部依赖特性，提高了场景生成的精度和可靠性。

五、结论与展望

本文提出了一种基于二元Frank-Copula函数的风光出力场景生成方法，该方法能够有效地捕捉风光出力之间的依赖关系，特别是尾部依赖特性。通过仿真实验验证了该方法的有效性，并与其他Copula函数进行了对比分析。该方法为电力系统规划、运行和调度提供了一种新的有效工具。未来的研究可以进一步考虑多源新能源出力场景的联合建模，以及不同Copula函数的适用性研究。