要计算一个形如 a + aa + aaa + ... + a...a 的数列之和，我们首先要注意到这个数列实际上是由重复的单个数字组成的。例如，如果 a 是 5，则数列可能看起来像 5 + 55 + 555 + 5555。
这类问题可以通过观察模式解决，并可转换为一种数学形式的序列求和问题。具体来说，可以将这个序列看作是一个等比数列和一个等差数列的结合。每一个数都是由前一个数加上一个特定数值得到的。
我们可以用以下步骤来解决这个问题：
- 确认基本参数：需要知道单个数字 a 和要加到的项数 n。
- 观察数列的形成规律：每个新项是旧项加上 a 的 n 次幂，再乘以 a。
- 利用循环构建数列：从 1 到 n，逐个计算每项并累加到总和中。
- 计算总和：重复上述步骤直到完成。
接下来，我们将这个过程用代码的形式展示出来。以 Python 语言为例，以下是一个计算上述序列之和的程序：
def calculate_series_sum(a, n):
total_sum = 0
current_value = 0
for i in range(1, n+1):
current_value = current_value * 10 + a
total_sum += current_value
return total_sum
# 用户可以调用这个函数并传入特定的 a 和 n 值
# 例如，使用 a=5, n=3，调用 calculate_series_sum(5, 3) 会返回 615
在上述代码中，calculate_series_sum 函数接收两个参数：a （数列中的数字）和 n （数列的项数）。对于每一项，我们通过把前一项乘以 10 并加上 a 来得到，累加到 total_sum 中。这样循环结束后，total_sum 就是整个序列的和。
这种解决方案具有较高的实用性和简洁性。忽略所有非必需的装饰性语言，直接以一种简明和直接的方式展现如何解决问题。此外，上述代码提供的解决方案是可立即运用的，因为它不依赖任何外部库或复杂的算法，只使用基本的数学运算和编程构造。
