十一：《初学C语言》— 操作符详解（上）

1.了解二进制

其实二进制；八进制；十进制和十六进制都是数值的不同表示形式而已

• 二进制：基数为2，由0和1两个数字组成，逢2进1。
• 八进制：基数为8，由0~7八个数字组成，逢8进1。
• 十进制：基数为10，由0~9十个数字组成，逢10进1。
• 十六进制：基数为16，由0~9十个数字和A/a(10)；B/b(11)；C/c(12)；D/d(13)；E/e(14)；F/f(15)六个数字共同组成，逢16进1。

（1）二进制转十进制

位权：以十进制为例

注意：

• 基数的多少次幂，这样的数被称为位权
• 任何数的1次方都等于其本身；任何数的0次方都等于1

因此，二进制转十进制的做法如下：以二进制的111为例

（2）十进制转二进制

口诀：转2除2，倒取余，从下往上依次排序

如：将十进制的10转为二进制

注意： 当里面的数小于外面的基数时，也就是除不开的时候，里面的数就是最后的余数

（3）二进制转八进制

方法：将3个二进制数划为一组，按421这个上标的顺序标上标（分组是从后往前分，标上标是从前往后标），不足3位的在最前边补0（0标上标后依旧是0，不参与运算）其余的每组上标相加得出结果，最后每个组的结果合并就是转换完成的八进制数

如：将二进制数1101111转换为八进制的数

注意： 以0开头的数字会被当做八进制

（4）二进制转十六进制

方法：将4个二进制数划为一组，按8421这个上标的顺序标上标（分组是从后往前分，标上标是从前往后标），不足4位的在最前边补0（0标上标后依旧是0，不参与运算）其余的每组上标相加得出结果，最后每个组的结果合并就是转换完成的十六进制数

如：将二进制数110110111转换为十六进制的数

注意：

• 转换成十六进制时，10~15这些数字必须用字母表示
• 表示十六进制的时候前面要加0x

2.原码、反码和补码

整数的二进制表示方法有3种：原码、反码和补码

这三种表示方法均有符号位和数值位两部分，符号位都是用0表示正、用1表示负；而数值位最高位的一位是被当做符号位，剩余的都是数值位。

正整数的原码、反码和补码都相同，但负整数的三种表示方法各不相同：

• 原码：直接将数值按照正负数的形式翻译成二进制得到的就是原码
• 反码：将原码的符号位（从左往右数第一位就是符号位）不变，数值位（除去符号位的其它位）依次按位取反就可以得到反码
• 补码：反码+1就得到补码

如：int类型 5 的原码；反码和补码

如：int类型 -5 的原码；反码和补码

为什么表示5的是32位二进制数？

因为1字节等于8比特，而1个int类型占4个字节，也就是32比特位，所以用32个二进制数来表示

对于整型来说，数据存放内存中其实存放的是补码。 因为在计算机系统中，数值一律用补码来表示和存储。原因在于使用补码可以将符号位和数值域统一处理；同时，加法和减法也可以统一处理（CPU只有加法器）；此外，补码与原码相互转换，其运算过程是相同的，不需要额外的硬件电路

3.移位操作符

• << 左移操作符
• >> 右移操作符

（1）左移操作符

移位规则：左边丢弃，右边补上0

代码示例：将num左移一位

#include <stdio.h>
int main()
{
   
    int num = 10;
    // num的二进制表示：0000000000 0000000000 0000001010
    int ret = num << 1;
    // num << 1的移位结果：000000000 0000000000 00000010100
    printf("num = %d\n",num);
    printf("ret = %d\n",ret);
    return 0;
}

注意：

• 整个过程num本身的值是不会发生改变的，只有将移位过程赋值给num本身的时候值才会发生改变
• 无论是正数还是负数，在内存中移动运算的都是补码

（2）右移操作符

1. 逻辑右移：左边用0填充，右边丢弃
2. 算术右移：左边用原该值的符号位填充，右边丢弃

注意：

右移所采用的是逻辑右移，还是算术右移是不确定的，取决于编译器。但是大部分的编译器是采用算术右移的

代码示例：将num右移一位（逻辑右移）

#include <stdio.h>
int main()
{
   
    int num = -1;
    // num的二进制表示：1111111111 1111111111 1111111111
    int ret = num >> 1;
    // num >> 1逻辑右移的移位结果：01111111111 1111111111 111111111
    printf("num = %d\n", num);
    printf("ret = %d\n", ret);
    return 0;
}

代码示例：将num右移一位（算术右移）

#include <stdio.h>
int main()
{
   
    int num = -1;
    // num的二进制表示：1111111111 1111111111 1111111111
    int ret = num >> 1;
    // num >> 1算术右移的移位结果：1111111111 1111111111 1111111111
    printf("num = %d\n", num);
    printf("ret = %d\n", ret);
    return 0;
}

注意：

• 移位操作符的操作数只能是整数，不能是浮点数
• 对于移位操作符，不要移动负数位，这个标准是未定义的

//如：
int num = 10;
num >> -1; //移动负数位是错误的

4.位操作符

位操作符有：

&  // 按位与
|  // 按位或
^  // 按位异或

注意：

• 以上位操作符的操作数只能是整数
• 位指的是二进制位

多说无益，代码示例：

（1）按位与的运算规则：对应的二进制位上，有0则为0，两个同时为1才为1

#include <stdio.h>
int main()
{
   
    // &
    int a = 5;
    int b = -6;
    int c = a & b; // 按位与
    // a的二进制表示：0000000000 0000000000 0000000101
    // b的二进制表示：1111111111 1111111111 1111111010
    printf("%d\n",c);
    // a & b：0000000000 0000000000 0000000000
    return 0;
}

（2）按位或的运算规则：对应的二进制位上，有1则为1，两个同时为0才为0

#include <stdio.h>
int main()
{
   
    // |
    int a = 5;
    int b = -6;
    int c = a | b; // 按位或
    // a的二进制表示：0000000000 0000000000 0000000101
    // b的二进制表示：1111111111 1111111111 1111111010
    printf("%d\n",c);
    // a | b：1111111111 1111111111 1111111111
    return 0;
}

（3）按位异或的运算规则：对应的二进制位上，相同则为0，相异则为1

#include <stdio.h>
int main()
{
   
    // ^
    int a = 5;
    int b = -6;
    int c = a ^ b; // 按位异或
    // a的二进制表示：0000000000 0000000000 0000000101
    // b的二进制表示：1111111111 1111111111 1111111010
    printf("%d\n",c);
    // a ^ b：1111111111 1111111111 1111111111
    return 0;
}

练习1：实现两个数的交换

#include <stdio.h>
int main()
{
   
    int a = 3;
    int b = 5;
    int tmp = 0;
    printf("交换前：a = %d b = %d\n",a,b);
    tmp = a;
    a = b;
    b = tmp;
    printf("交换后：a = %d b = %d\n",a,b);
    return 0;
}

练习2：不能创建临时变量（第三个变量），实现两个数的交换

// 第一种方法
#include <stdio.h>
int main()
{
   
    int a = 3;
    int b = 5;
    printf("交换前：a = %d b = %d\n",a,b);
    a = a + b;
    b = a - b;
    a = a - b;
    printf("交换后：a = %d b = %d\n",a,b);
    return 0;
}

注意： 第一种的这个方法有缺陷，当a和b的数特别大的时候会导致范围越界

// 第二种方法
#include <stdio.h>
int main()
{
   
    int a = 3;
    int b = 5;
    printf("交换前：a = %d b = %d\n",a,b);
    a = a ^ b;
    b = a ^ b;
    a = a ^ b;
    printf("交换后：a = %d b = %d\n",a,b);
    return 0;
}

1. 异或运算符的特点：

• a ^ a = 0
• 0 ^ a = a
• a ^ a ^ b = b
• a ^ b ^ a = b

通过以上的特点分析得出一个结论：异或是支持交换律的

2. 异或运算的局限性：

• 异或只能用于整数交换
• 代码的可读性较差
• 代码的执行效率也是低于使用第3变量的方法的

练习3：求一个整数存储在内存中的二进制中1的个数

// 第一种方法
#include <stdio.h>
int main()
{
   
    int a = 15;
    int count = 0;
    while(a)
    {
   
        if(a % 2 == 1)
        {
   
            count++;
        }
        a = a / 2;
    }
    printf("count = %d\n",count);
    return 0;
}

// 第二种方法
#include <stdio.h>
int main()
{
   
    int a = 0;
    scanf("%d",&a);
    int i = 0;
    int count = 0;
    for(i<0; i<32; i++)
    {
   
        if(((a>>i) & 1) == 1)
        {
   
            count++;
        }
    }
    printf("count = %d\n",count);
    return 0;
}

// 第三种方法
#include <stdio.h>
int main()
{
   
    int n = 0;
    int count = 0;
    scanf("%d",&n);
    while(n)
    {
   
        n = n & (n-1);
        count++;
    }
    printf("count = %d\n",count);
    return 0;
}

练习4：判断一个数是否是2^n次方

#include <stdio.h>
int main()
{
   
    int n = 0;
    scanf("%d",&n);

    if(n & (n - 1) == 0)
    {
   
        printf("yes\n");
    }
    else
    {
   
        printf("no\n");
    }
    return 0;
}