【2023五一杯数学建模】B题 快递需求分析 31页论文及代码
1 题目
请依据以下提供的附件数据和背景内容，建立数学模型，完成接下来的问题：问题背景是，网络购物作为一种重要的消费方式，带动着快递服务需求飞速增长，为我国经济发展做出了重要贡献。准确地预测快递运输需求数量对于快递公司布局仓库站点、节约存储成本、规划运输线路等具有重要的意义。附件1、附件2、附件3为国内某快递公司记录的部分城市之间的快递运输数据，包括发货日期、发货城市以及收货城市(城市名已用字母代替，剔除了6月、11月、12月的数据)，附件1、附件2、附件3部分内容如下所示，
附件1.xlsx，
| 日期(年/月/日) (Date Y/M/D) | 发货城市 (Delivering city) | 收货城市 (Receiving city) | 快递运输数量(件) (Express delivery quantity (PCS)) | ||
|---|---|---|---|---|---|
| 2018/4/19 | A | O | 45 | ||
| 2018/4/19 | S | R | 51 |
附件2.xlsx，
| 日期(年/月/日) (Date Y/M/D) | 发货城市 (Delivering city) | 收货城市 (Receiving city) | 快递运输数量(件) (Express delivery quantity (PCS)) | ||
|---|---|---|---|---|---|
| 2020/4/28 | R | O | 216 | ||
| 2020/4/28 | R | L | 320 | ||
| 2020/4/28 | R | G | 110 |
附件3.xlsx，
| 起点 (Start) | 终点 (End) | 固定成本 (Fixed cost) | 额定装货量(件) (Rated load (PCS)) |
|---|---|---|---|
| A | T | 3.6 | 200 |
| A | C | 2.4 | 200 |
| T | A | 3.6 | 200 |
| T | L | 3 | 200 |
问题1：附件1为该快递公司记录的2018年4月19日—2019年4月17日的站点城市之间(发货城市-收货城市)的快递运输数据，请从收货量、发货量、快递数量增长/减少趋势、相关性等多角度考虑，建立数学模型，对各站点城市的重要程度进行综合排序，并给出重要程度排名前5的站点城市名称，将结果填入表1，
表1 问题1结果
| 排序 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
|---|---|---|---|---|---|
| 城市名称 |
问题2：请利用附件1数据，建立数学模型，预测2019年4月18日和2019年4月19日各“发货-收货”站点城市之间快递运输数量，以及当日所有“发货-收货”站点城市之间的总快递运输数量，并在表2中填入指定的站点城市之间的快递运输数量，以及当日所有“发货-收货”站点城市之间的总快递运输数量。
表2 问题2结果
| 日期 | “发货-收货”城市之间的快递运输数量 | 所有“发货-收货”城市之间的总快递运输数量 | |
|---|---|---|---|
| 2019年4月18日 | M-U | ||
| Q-V | |||
| K-L | |||
| G-V | |||
| 2019年4月19日 | V-G | ||
| A-Q | |||
| D-A | |||
| L-K |
问题3：附件2为该快递公司记录的2020年4月28日—2023年4月27日的快递运输数量。由于受到突发事件影响，部分城市之间快递线路无法正常运输，导致站点城市之间无法正常发货或收货(无数据表示无法正常收发货，0表示无发货需求)。请利用附件2数据，建立数学模型，预测2023年4月28日和2023年4月29日可正常“发货-收货”的站点城市对(发货城市-收货城市)，并判断表3中指定的站点城市对是否能正常发货，如果能正常发货，给出对应的快递运输数量，并将结果填入表3。
表3 问题3结果
| 日期 | “发货-收货”站点城市对 | 是否能正常发货(填写“是”或“否”) | 快递运输数量 |
|---|---|---|---|
| 2023年4月28日 | I-S | ||
| M-G | |||
| S-Q | |||
| V-A | |||
| Y-L | |||
| 2023年4月29日 | D-R | ||
| J-K | |||
| Q-O | |||
| U-O | |||
| Y-W |
问题4，图1给出了A-Y总共25个站点城市间的铁路运输网络，铁路运输成本由以下公式计算：$成本=固定成本×(1+(\frac{实际装货量}{额定装货量})^3)$。在本题中，假设实际装货量允许超过额定装货量。所有铁路的固定成本、额定装货量在附件3中给出。在运输快递时，要求每个“发货-收货”站点城市对之间使用的路径数不超过5条，请建立数学模型，给出该快递公司成本最低的运输方案。利用附件2和附件3的数据，计算该公司2023年4月23—27日每日的最低运输成本，填入表4。为了方便计算，不对快递重量和大小进行区分，假设每件快递的重量为单位1。仅考虑运输成本，不考虑中转等其它成本。
表4 问题4结果
| 日期 | 最低运输成本 |
|---|---|
| 2023年4月23日 | |
| 2023年4月24日 | |
| 2023年4月25日 | |
| 2023年4月26日 | |
| 2023年4月27日 |
问题5：通常情况下，快递需求由两部分组成，一部分为固定需求，这部分需求来源于日常必要的网购消费(一般不能简单的认定为快递需求历史数据的最小值，通常小于需求的最小值)；另一部分为非固定需求，这部分需求通常有较大波动，受时间等因素的影响较大。假设在同一季度中，同一“发货-收货”站点城市对的固定需求为一确定常数(以下简称为固定需求常数)；同一“发货-收货”站点城市对的非固定需求服从某概率分布(该分布的均值和标准差分别称为非固定需求均值、非固定需求标准差)。请利用附件2中的数据，不考虑已剔除数据、无发货需求数据、无法正常发货数据，解决以下问题。
(1) 建立数学模型，按季度估计固定需求常数，并验证其准确性。将指定季度、指定“发货-收货”站点城市对的固定需求常数，以及当季度所有“发货-收货”城市对的固定需求常数总和，填入表5。
(2) 给出非固定需求概率分布估计方法，并将指定季度、指定“发货-收货”站点城市对的非固定需求均值、标准差，以及当季度所有“发货-收货”城市对的非固定需求均值总和、非固定需求标准差总和，填入表5。
附件2.xlsx，
| 日期(年/月/日) (Date Y/M/D) | 发货城市 (Delivering city) | 收货城市 (Receiving city) | 快递运输数量(件) (Express delivery quantity (PCS)) | ||
|---|---|---|---|---|---|
| 2020/4/28 | R | O | 216 | ||
| 2020/4/28 | R | L | 320 | ||
| 2020/4/28 | R | G | 110 |
表5 问题5结果
| 季度 | 2022年第三季度(7—9月) | 2023年第一季度(1—3月) | ||
|---|---|---|---|---|
| “发货-收货”站点城市对 | V-N | V-Q | J-I | O-G |
| 固定需求常数 | ||||
| 非固定需求均值 | ||||
| 非固定需求标准差 | ||||
| 固定需求常数总和 | ||||
| 非固定需求均值总和 | ||||
| 非固定需求标准差总和 |
2 论文介绍
如今网络购物对我国经济影响越来越大，精准预测快递运输需求数量对于快递公司布局仓库站点、节约存储成本、规划运输线路等具有重要的意义。本文通过分析历史快递运输数据，建立数学模型，对快递运输需求相关问题进行求解
针对问题一，根据附件1计算出每个城市的收货总量、发货总量、快递量占比，快递量增长率作为指标，利用熵权法确定指标权重，构建多因素综合评价模型。求解各站点城市得分并排序，给出排名前5的城市为分别L，G，K，F，V。
针对问题二，首先对附件2中缺省数据进行插值填补，构建基于时间序列预测的ARIMA模型并进行白噪声检验，利用模型对各站点城市2019年4月18日和2019年4月19日快递传输数量以及快递数总量进行预测。
针对问题三，引入0-1变量Ytij表示城市i和城市j在t时刻的快递运输状况。将Ytij作为因变量，每个站点城市对的平均快递运输量、方差、最大值、最小值作为因变量构建二分类逻辑回归模型，预测并统计结果中可正常“发货-收货”的站点城市，使用第二问构建的时间序列分析模型预测快递运输数量。
针对问题四，首先将问题图论化，通过引入决策变量，建立了以当日运输成本最低为目标的线性规划模型，利用Lingo软件求解。计算得到2023年4月23—27日最低运输成本为1267.58，1549.55，1421.16，1244.73，1288.11。
针对问题五，本文首先使用ksdensity(核密度估计)统计站点城市在指定季度内快递数量分布情况，并在一定时期内使用 “发货-收货”站点城市概率密度函数的均值作为固定需求常数，根据历史数据对其进行验证。在固定需求常数确定的情况下，使用最小二乘法估计非固定需求的均值和标准差。
**关键词：**多因素综合评价 ARIMA模型 逻辑回归 线性规划 核密度估计
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