"
余弦定理:如图，三角形ABC,
则cosB=|BA|2+|BC|2?|AC|22|BA||BC|\cos B=\frac{|BA|^2+|BC|^2-|AC|^2}{2|BA||BC|}
证明余弦定理最初级的方法其实是用射//代码效果参考：https://v.youku.com/v_show/id_XNjQwMDQyMTA0MA==.html
影定理联立方程组.根据射影定理,我们知道|AB|cosB+|AC|cosC=|BC|\begin{equation}\label{eq:1}|AB|\cos B+|AC|\cos C=|BC|\end{equation}
同理有
|BC|cosC+|AB|cosA=|AC|\begin{equation}\label{eq:2}|BC|\cos C+|AB|\cos A=|AC|\end{equation}
|AC|cosA+|BC|cosB=|AB|\begin{equation}\label{eq:3//代码效果参考：https://v.youku.com/v_show/id_XNjQwNjg2ODc2NA==.html
}|AC|\cos A+|BC|\cos B=|AB|\end{equation}联立1\ref{eq:1},2\ref{eq:2},3\ref{eq:3},我们发现了一个三元一次的线性方程组,未知数是cosA,cosB,cosC\cos A,\cos B,\cos C,已知数是三条边的长度.将1\ref{eq:1}×|BC|\times |BC|-2\ref{eq:2}×|AC|\times |AC|可得:
|BC|cosB?|AC|cosA=|BC|2?|AC|2|AB|\begin{equation}\label{eq:4}|BC|\cos B-|AC|\cos A=\frac{|BC|^2-|AC|^2}{|AB|}\end{equation}
再联立3\ref{eq:3}和4\ref{eq:4},容易解得cosB=|BA|2+|BC|2?|AC|22|BA||BC|\cos B=\frac{|BA|^2+|BC|^2-|AC|^2}{2|BA||BC|}
注1:勾股定理是余弦定理的特例,不妨设B是直角,则cosB=0\cos B=0,因此此时|BA|2+|BC|2=|AC|2|BA|^2+|BC|^2=|AC|^2.这就是勾股定理.
"
