素数也就是质数。素数是指在大于1的自然数中，除了1和它本身以外不再有其他因数的自然数。简单说，素数是指只有两个因子（1和它自身）的自然数。

0 按定义求解

include

bool isPrime(int n)
{
int factors = 0;
if(n<2)
return false;
for(int i=2;i<n;i++)
if(n%i==0)
factors++;
return factors==0;
}

main()
{
int count = 0;
for(int i=1;i<1000;i++)
if(isPrime(i))
printf("%d\t",i,count++);
printf("\n一共有 %d 个素数\n",count);
getchar();
}
/output
2 3 5 7 11 13 17 19 23 29
31 37 41 43 47 53 59 61 67 71
73 79 83 89 97 101 103 107 109 113
127 131 137 139 149 151 157 163 167 173
179 181 191 193 197 199 211 223 227 229
233 239 241 251 257 263 269 271 277 281
283 293 307 311 313 317 331 337 347 349
353 359 367 373 379 383 389 397 401 409
419 421 431 433 439 443 449 457 461 463
467 479 487 491 499 503 509 521 523 541
547 557 563 569 571 577 587 593 599 601
607 613 617 619 631 641 643 647 653 659
661 673 677 683 691 701 709 719 727 733
739 743 751 757 761 769 773 787 797 809
811 821 823 827 829 839 853 857 859 863
877 881 883 887 907 911 919 929 937 941
947 953 967 971 977 983 991 997
一共有 168 个素数 /
1 BF（Brute Force）枚举

没有任何优化的Brute Force方法，在全部可能的解空间中做线性搜索（枚举）：

bool isPrime(int n)
{
if(n<2)
return false;
for(int i=2;i<n;i++)
if(n%i==0)
return false;
return true;
}
2 限定枚举上界
//代码效果参考：http://www.zidongmutanji.com/zsjx/331051.html

double sqrt(double n)
{
double t = n/2;
while(tt-n<-1e-5 || tt-n>1e-5)
t = (t + n/t)/2;
return t;
}

bool isPrime(int n)
{
if(n<2)
return false;
int bound = sqrt(n)+1;
for(int i=2;i<bound;i++) // a*b = sqrt(n), 必有a或b<=sqrt(n)
if(n%i==0)
return false;
return true;
}
3 步长为2

bool isPrime(int n)
{
if(n==2) return true;
if(n<2 || n%2 == 0)
return false;
int bound = sqrt(n)+1;
for(int i=3;i<bound;i+=2)
if(n%i==0)
return false;
return true;
}
4 步长为6

大于3的质数总是等于6n+1或6n+5，其中n是大于等于1的自然数。

bool isPrime(int n)
{
if(n<2)
return false;
if(n==2 || n==3)
return true;
if(n%6 != 1 && n%6 != 5)
return false;
int bound = sqrt(n)+1;
for(int i=5;i<bound;i+=6)
if(n%i==0 || n % (i+2)==0) // i = 6x-1, i+2 = 6x + 1
return false;
return true;
}
5 使用筛选法

include

include

double sqrt(double n)
{
double t = n/2;
while(tt-n<-1e-5 || tt-n>1e-5)
t = (t + n/t)/2;
return t;
}

bool isPrime(int n)
{
if(n==2) return true;
if(n<2 || n%2 == 0)
return false;
int bound = sqrt(n)+1;
for(int i=3;i<bound;i+=2)
if(n%i==0)
return false;
return true;
}

void filterPrime(int n)
{
bool arr = (bool)malloc(sizeof(bool)(n+1));
arr[0] = arr[1] = false;
for(int i=2;i<=n;i++)
arr[i] = true;
for(i=2;i<=n;i++)
if(arr[i])
for(int j=2;ij<=n;j++)
arr[i*j] = false;
int count = 0;
for(i=2;i<=n;i++)
if(arr[i])
printf("%d\t",i,count++);
printf("\n一共有 %d 个素数\n",count);
free(arr);
}

main()
{
filterPrime(1000);
getchar();
}
在线性能比较：

https://quick-bench.com/q/Nd-_MgmOpYTDHsEqMbI5w1BROQk

输入以下测试代码：
//代码效果参考：http://www.zidongmutanji.com/zsjx/494013.html

double sqrt(double n)
{
double t = n/2;
while(tt-n<-1e-5 || tt-n>1e-5)
t = (t + n/t)/2;
return t;
}
bool isPrime2(int n)
{
if(n==2) return true;
if(n<2 || n%2 == 0)
return false;
int bound = sqrt(n)+1;
for(int i=3;i<bound;i+=2)
if(n%i==0)
return false;
return true;
}

bool isPrime6(int n)
{
if(n<2)
return false;
if(n==2 || n==3)
return true;
if(n%6 != 1 && n%6 != 5)
return false;
int bound = sqrt(n)+1;
for(int i=5;i<bound;i+=6)
if(n%i==0 || n % (i+2)==0) // i = 6x-1, i+2 = 6x + 1
return false;
return true;
}

static void BMisPrime2(benchmark::State& state) {
for (auto : state) {
isPrime2(9901);
}
}
BENCHMARK(BM_isPrime2);

static void BMisPrime6(benchmark::State& state) {
for (auto : state) {
isPrime6(9901);
}
}
BENCHMARK(BM_isPrime6);
测试结果：

将未考虑步长，只考虑了边界的代码进行测试：

bool isPrime2(int n)
{
if(n<2)
return false;
int bound = sqrt(n)+1;
for(int i=2;i<bound;i++) // a*b = sqrt(n), 必有a或b<=sqrt(n)
if(n%i==0)
return false;
return true;
}
测试结果：
//代码效果参考：http://www.zidongmutanji.com/bxxx/555214.html

－End－