2016蓝桥杯大赛软件类省赛 四平方和

题目

答案

import java.util.Scanner;
 
public class Main {
    public static void main(String[] args) {
        Scanner sc=new Scanner(System.in);
        int n= sc.nextInt();
        //循环剪枝
        for(int a=0;a<=Math.sqrt(n);a++){
            for(int b=a;a*a+b*b<=n;b++){
                for(int c=b;a*a+b*b+c*c<=n;c++){
                    int temp=n-a*a-b*b-c*c;
                    int d=(int) Math.sqrt(temp);
                    if(d*d==temp){
                        System.out.println(a+" "+b+" "+c+" "+d);
                        return;
                    }
                }
            }
        }
    }
}

讲解

段代码是用来找出一个整数 n 的所有满足 a^2 + b^2 + c^2 + d^2 = n 的非负整数解 (a, b, c, d) 的程序。让我们逐步讲解这段代码的实现和逻辑。

算法解释：

• 循环枚举：通过嵌套循环的方式枚举可能的 a, b, c，然后计算 d 是否存在满足条件的整数。
• 剪枝优化：每一层循环的起始条件和结束条件都是根据前面的变量和已知条件来确定，避免不必要的计算，提高效率。

总结：

这段代码通过嵌套循环和剪枝的方法，寻找满足 a^2 + b^2 + c^2 + d^2 = n 的非负整数解。它的时间复杂度虽然不是最优的，但是在给定范围内可以有效地找到解决方案。

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