C语言——浮点数

简介: C语言——浮点数

前言:总有一个人会在路口与你相遇,久别重逢的,会告诉你是怎么来到的这里,素未谋面的会教你放下执念,忘了何故在此,而往后新的地方义无反顾地走去。离开这么久重新回到旅途,希望大家继续加油!!!


一.导入

1.分析一段代码

先思考这段代码输出的值;

我想很多人应该会觉得输出值无非就是 9 或 9.0

但结果真的是这样吗?

我想这个结果肯定会让人大吃一惊,让我们来分析分析为什么这样输出。


二.浮点数存储规则

1.国际标准IEEE 754

要搞懂上面的代码就必须要了解浮点数在计算机内的存储规则。

根据国际标准IEEE(电气和电子工程协会) 754,

● (-1)^S * M * 2^E

● (-1)^S表示符号位,当S=0,V为正数;当S=1,V为负数。

● M表示有效数字,大于等于1,小于2。

● 2^E表示指数位。

也就是说:

十进制的5.0,写成二进制是 101.0 ,相当于 1.01×2^2 。

那么,按照上面V的格式,可以得出S=0,M=1.01,E=2。

十进制的-5.0,写成二进制是 -101.0 ,相当于 -1.01×2^2 。

那么,S=1,M=1.01,E=2。

然后根据国际标准IEEE 754规定:

对于32位的浮点数,最高的1位是符号位s,接着的8位是指数E,剩下的23位为有效数字M。

对于64位的浮点数,最高的1位是符号位S,接着的11位是指数E,剩下的52位为有效数字M。

IEEE 754对有效数字M和指数E,还有一些特别规定。

1≤M<2 ,M可以写成 1.xxxxxx 的形式,其中xxxxxx表示小数部分。

一般在计算机内部保存M时,默认这个数的第一位总是1,因此可以被舍去,

保存1.01的时候,只保存01。


三.关于指数E

(1) E为一个无符号整数

如果E为8位,它的取值范围为0-255;

如果E为11位,它的取值范围为0-2047。

科学计数法中的E是可以出现负数的,

所以IEEE 754规定,存入内存时E的真实值必须再加上一个中间数,

对于8位的E,这个中间数是127;

对于11位的E,这个中间数是1023。

比如,2^10的E是10,所以保存成32位浮点数时,必须保存成10+127=137,即

10001001。

E不全为0或不全为1

浮点数就采用下面的规则表示,即指数E的计算值减去127(或1023),得到真实值,再将有效数字M前加上第一位的1。

比如:

0.5(1/2)的二进制形式为0.1,由于规定正数部分必须为1,即将小数点右移1位,则为

1.0*2^(-1),其阶码为-1+127=126,表示为

01111110,而尾数1.0去掉整数部分为0,补齐0到23位00000000000000000000000,则其二进制表示形式为:

E全为0

浮点数的指数E等于1-127(或者1-1023)即为真实值,有效数字M不再加上第一位的1,而是还原为0.xxxxxx的小数。这样做是为了表示±0,以及接近于

0的很小的数字。

E全为1

这时,如果有效数字M全为0,表示±无穷大(正负取决于符号位s);


四.分析问题

说了这么多回到开始我们就可以明白了

int n = 9;

float* pFloat = (float*)&n;

我们直接列出9的原 ,反 , 补码

00000000000000000000000000001001

00000000000000000000000000001001

00000000000000000000000000001001

由于是按%f去输出所以:

0 00000000 00000000000000000001001

E=1-127=-126

M=00000000000000000001001

所以结果为:

显然所得的值是一个很小的接近于0的正数,所以用十进制小数表示就是0.000000。

而后面的,

*pFloat = 9.0;

1001.0

S=0;

E=2^3;

M=1.001

所以在这里9.0的补码就大不相同了

E=3+127

9.0补码

0 10000010 00100000000000000000000

此时结果与输出相同

这就是今天我所介绍的浮点数在内存中的存储


五.感谢大家支持

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