本文将介绍池化（pooling）层，它的主要目的是为了缓解卷积层对位置的过度敏感性。
1. 二维最大池化层和平均池化层
同卷积层一样，池化层每次对输入数据的一个固定形状窗口（又称池化窗口）中的元素计算输出。不同于卷积层里计算输入和核的互相关性，池化层直接计算池化窗口内元素的最大值或者平均值。该运算也分别叫做最大池化或平均池化。在二维最大池化中，池化窗口从输入数组的最左上方开始，按从左往右、从上往下的顺序，依次在输入数组上滑动。当池化窗口滑动到某一位置时，窗口中的输入子数组的最大值即输出数组中相应位置的元素。
图1展示了池化窗口形状为2×2的最大池化，阴影部分为第一个输出元素及其计算所使用的输入元素。输出数组的高和宽分别为2，其中的4个元素由取最大值运算max得出：
二维平均池化的工作原理与二维最大池化类似，但将最大运算符替换成平均运算符。池化窗口形状为p×q的池化层称为p×q池化层，其中的池化运算叫作p×q池化。
让我们再次回到本节开始提到的物体边缘检测的例子。现在我们将卷积层的输出作为2×2最大池化的输入。设该卷积层输入是X、池化层输出为Y。无论是X[i, j]和X[i, j+1]值不同，还是X[i, j+1]和X[i, j+2]不同，池化层输出均有Y[i, j]=1。也就是说，使用2×2最大池化层时，只要卷积层识别的模式在高和宽上移动不超过一个元素，我们依然可以将它检测出来。
定义一个池化层向前计算的函数pool2d：
import torch from torch import nn def pool2d(X, pool_size, mode='max'): # 默认使用最大池化，平均池化将Mode设置为avg X = X.float() p_h, p_w = pool_size Y = torch.zeros(X.shape[0] - p_h + 1, X.shape[1] - p_w + 1) for i in range(Y.shape[0]): for j in range(Y.shape[1]): if mode == 'max': Y[i, j] = X[i: i + p_h, j: j + p_w].max() elif mode == 'avg': Y[i, j] = X[i: i + p_h, j: j + p_w].mean() return Y
我们可以构造图1中的输入数组X来验证二维最大池化层的输出。
X = torch.tensor([[0, 1, 2], [3, 4, 5], [6, 7, 8]]) pool2d(X, (2, 2))
输出：
tensor([[4., 5.], [7., 8.]])
同时我们实验一下平均池化层。
pool2d(X, (2, 2), 'avg')
输出：
tensor([[2., 3.], [5., 6.]])
2. 池化层的填充和步幅
同卷积层一样，池化层也可以在输入的高和宽两侧的填充并调整窗口的移动步幅来改变输出形状。池化层填充和步幅与卷积层填充和步幅的工作机制一样。我们将通过nn模块里的二维最大池化层MaxPool2d来演示池化层填充和步幅的工作机制。我们先构造一个形状为(1, 1, 4, 4)的输入数据，前两个维度分别是批量和通道。
X = torch.arange(16, dtype=torch.float).view((1, 1, 4, 4)) X
输出：
tensor([[[[ 0., 1., 2., 3.], [ 4., 5., 6., 7.], [ 8., 9., 10., 11.], [12., 13., 14., 15.]]]])
默认情况下，MaxPool2d实例里步幅和池化窗口形状相同。下面使用形状为(3, 3)的池化窗口，默认获得形状为(3, 3)的步幅。
pool2d = nn.MaxPool2d(3) pool2d(X)
输出：
tensor([[[[10.]]]])
我们可以手动指定步幅和填充。
pool2d = nn.MaxPool2d(3, padding=1, stride=2) pool2d(X)
输出：
tensor([[[[ 5., 7.], [13., 15.]]]])
指定非正方形的池化窗口，并分别指定高和宽上的填充和步幅。
pool2d = nn.MaxPool2d((2, 4), padding=(1, 2), stride=(2, 3)) pool2d(X)
输出：
tensor([[[[ 1., 3.], [ 9., 11.], [13., 15.]]]])
3. 对多通道进行池化
在处理多通道输入数据时，池化层对每个输入通道分别池化，而不是像卷积层那样将各通道的输入按通道相加。这意味着池化层的输出通道数与输入通道数相等。下面将数组X和X+1在通道维上连结来构造通道数为2的输入。
X = torch.cat((X, X + 1), dim=1) X
输出：
tensor([[[[ 0., 1., 2., 3.], [ 4., 5., 6., 7.], [ 8., 9., 10., 11.], [12., 13., 14., 15.]], [[ 1., 2., 3., 4.], [ 5., 6., 7., 8.], [ 9., 10., 11., 12.], [13., 14., 15., 16.]]]])
池化后，我们发现输出通道数仍然是2。
pool2d = nn.MaxPool2d(3, padding=1, stride=2) pool2d(X)
输出：
tensor([[[[ 5., 7.], [13., 15.]], [[ 6., 8.], [14., 16.]]]])
4. 总结
- 最大池化和平均池化分别取池化窗口中输入元素的最大值和平均值作为输出。
- 池化层的一个主要作用是缓解卷积层对位置的过度敏感性。
- 可以指定池化层的填充和步幅。
- 池化层的输出通道数跟输入通道数相同。
