tanh函数

本文介绍高等数学中的tanh函数，以及在神经网络中的应用。

函数原型

tanh函数又称双曲正切函数

$tanh(x) = \frac{sinh(x)}{cosh(x)} = \frac{\frac{e^x-e^{-x}}{2}}{\frac{e^x+e^{-x}}{2}} = \frac{e^x - e^{-x}}{e^x + e^{-x}}$

导数的函数原型

$(tanh(x))' = 1 - tanh^2(x)$

适用范围

几乎所有场景

函数图像

Python代码实现

def main():
    x = np.arange(-10, 10, 0.01)
    y = (np.exp(x)-np.exp(-x))/(np.exp(x)+np.exp(-x))

    plt.figure(figsize=(6, 4))
    plt.title('tanh function')
    plt.xlabel('x', loc='left')
    plt.ylabel('y', loc='bottom')
    # tanh函数图像
    plt.plot(x, y, label='tanh function')

    # tanh导数图像
    der_y = 1-np.square(y)
    plt.plot(x, der_y, label='tanh derivative function')

    plt.xticks(np.arange(-10, 11, 1))
    plt.yticks(np.arange(0, 1.1, 0.1))

    plt.legend()
    plt.grid(True, color='b', linewidth='0.5', linestyle='dashed')
    plt.tight_layout()
    plt.show()