【错题集-编程题】最长公共子序列(一)(动态规划 - LCS)

简介: 【错题集-编程题】最长公共子序列(一)(动态规划 - LCS)

牛客对应题目链接:最长公共子序列(一)_牛客题霸_牛客网 (nowcoder.com)

力扣对应题目链接:1143. 最长公共子序列 - 力扣(LeetCode)


一、分析题目

【动态规划 - 两个数组 / 字符串之间的 dp 问题】

1、状态表示

dp[i][j] 表示字符串 s1 中 [0, i]  区间与字符串 s2 中 [0, j] 区间中所有的子序列中,最长公共子序列长度。


2、状态转移方程

根据最后⼀个位置的字符情况,划分问题:

  • s1[i] == s2[j]dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + 1
  • s1[i] != s2[j]dp[i][j] = max(dp[i - 1][j], do[i][j - 1])

3、初始化

dp[0][j] = dp[i][0] = 0


4、遍历顺序

从左往右


5、返回值

dp[n][m]


二、代码

//牛客AC代码
#include <iostream>
#include <vector>
using namespace std;
 
int main()
{
    int n, m;
    cin >> n >> m;
    string s1, s2;
    cin >> s1 >> s2;
    vector<vector<int>> dp(n+1, vector<int>(m+1));
    for(int i=1; i<=n; i++)
    {
        for(int j=1; j<=m; j++)
        {
            if(s1[i-1]==s2[j-1]) dp[i][j]=dp[i-1][j-1]+1;
            else dp[i][j]=max(dp[i-1][j], dp[i][j-1]);
        }
    }
    cout << dp[n][m] << endl;
    return 0;   
}
 
//力扣AC代码
class Solution {
public:
    int longestCommonSubsequence(string text1, string text2) {
        int n=text1.size(), m=text2.size();
        vector<vector<int>> dp(n+1, vector<int>(m+1));
        for(int i=1; i<=n; i++)
        {
            for(int j=1; j<=m; j++)
            {
                if(text1[i-1]==text2[j-1])
                    dp[i][j]=dp[i-1][j-1]+1;
                else
                    dp[i][j]=max(dp[i-1][j], dp[i][j-1]);
            }
        }
        return dp[n][m];
    }
};


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