冒泡排序（Bubble Sort）是一种简单的排序算法，它重复地遍历要排序的数列，一次比较两个元素，如果它们的顺序错误就把它们交换过来。遍历数列的工作是重复地进行直到没有再需要交换，也就是说该数列已经排序完成。
这个算法的名字由来是因为越小的元素会经由交换慢慢“浮”到数列的顶端，就像水中的气泡一样。
以下是冒泡排序算法的详细步骤：
开始排序：从数列的第一个元素开始，比较相邻的两个元素。
比较和交换：如果第一个元素比第二个元素大，则交换它们的位置。这样，经过第一轮比较后，数列中最大的元素会被放到它最终应该在的位置（即数列的最后一个位置）。
重复比较：继续比较下一对相邻元素，同样进行交换如果需要。重复这个过程，直到你到达数列的末尾。
一轮完成：完成第一轮遍历后，最大的元素已经定位，剩下的未排序部分是数列的前 n-1 个元素（假设数列长度为 n）。
重复过程：对剩余的未排序部分重复上述过程，每一轮都会将次大的元素放到它最终应该在的位置。
优化（可选）：如果在一轮遍历中没有发生任何交换，这意味着数列已经排序完成，可以提前结束算法。
结束条件：当进行到只剩下一个元素时，排序完成。
以下是冒泡排序的伪代码示例：
procedure bubbleSort( A : list of sortable items )
n = length(A)
repeat
swapped = false
for i = 1 to n-1 inclusive do
if A[i] > A[i+1] then
swap( A[i], A[i+1] )
swapped = true
end if
end for
n = n - 1
until not swapped
end procedure
冒泡排序算法的时间复杂度是 O(n^2)，在最坏的情况下（即数列完全逆序）需要进行 n*(n-1)/2 次比较和交换。在最好的情况下（数列已经是排序状态），时间复杂度是 O(n)，因为每轮遍历都不会发生交换，算法会在第一轮就检测到这一点并结束。
