该篇文章主要介绍了统计检验中正态性检验的常用方法理论，包括图示法、偏度/峰度检验法、非参数检验方法，同时附相关R语言程序进行正态性检验的常用函数。
1 图示法
①P-P图
以样本的累计频率作为横坐标，以按照正态分布计算的相应累计概率纵坐标，以样本值表现为直角坐标系的散点。如果数据服从正态分布，则样本点应围绕第一象限的对角线分布。
②Q-Q图
以样本的分位数作为横坐标，以按照正态分布计算的相应累计概率作为纵坐标，把样本表现为直角坐标系的散点。如果数据服从正态分布，则样本点应围绕第一象限的对角线分布。
③直方图
判断样本直方图是否以钟型分布，同时可以选择输出正态性曲线。
④箱线图
通过观察矩形位置和中位数，若矩形位于中间位置，且中位数位于矩形的中间位置，则分布较为均匀，否则是偏态数据。
⑤茎叶图
通过观察图形的分布状态，是否对称分布。
2 偏度、峰度检验法
①偏度、峰度系数分布性质
样本k阶中心距：bk=n−11i=1∑n(xi−xˉ)k
样本偏度系数：r1=b232b3
该系数用于检验样本对称性，当r1=0时，分布是对称的；当r1>0时，呈正偏态；当r1<0时，呈负偏态。
样本峰度系数：
该系数用于检验样本峰态，当r2=0时，分布是正态分布；当r2>0时，呈尖峰分布r2<0时，呈扁平分布。
考虑原假设H0:F(x)服从正态分布：备择假设H1:F(x)不服从正态分布。
当原假设为真时，检验统计量：
当JB统计量的P值小于显著性水平α时，则拒绝正态性分布的原假设。
3 非参数检验方法
①Kolmogorov-Smirnor检验（KS）
KS检验基于经验分布函数，该检验用大样本近似。该检验方法为比较一个频率分布f(x)与理论分布g(x)或者两个观测值分布的检验方法。其原假设H0两个数据分布一致或者数据符合理论分布。统计量：
当实际观测值Dn>D(n,α)则拒绝H0，否则则接受H0假设。
需要注意的是样本数据如果有结点（及是重复的数据），则无法计算准确的P值。
②Lilliefors检验(K-S检验的修正)
当总体均值和方差未知时，用样本的均值和方差代替后，再用K-S检验法。
原假设 H 0 : F ( x ) 服从正态分布 ; 备择假设 H 1 ： F ( x ) 不服从正态分布。 原假设H_0:F(x)服从正态分布;备择假设H1：F(x)不服从正态分布。原假设H0:F(x)服从正态分布;备择假设H1：F(x)不服从正态分布。
③Shapiro-Wilk检验（Shapiro）
W 检验全称 Shapiro-Wilk 检验，是一种基于相关性的算法。计算可得到一个相关系数，它越接近 1 就越表明数据和正态分布拟合得越好。
W检验统计量：
m=(m1,m2,…,mn)是样本顺序统计量的样本均值，V是样本。
若W>Wα，则接受正态性假设。
④ χ2拟合优度检验
检验统计量：
若r为被待估参数。
若服从正态分布，χ2应较小，其中p值大于显著性水平α时，拒绝原假设。
⑤达戈斯提诺(D′Agostino)法
即D检验,1971提出,正态性D检验该方法效率高，是比较精确的正态检验法。
⑥AD检验
⑦CVM检验
4 主要R包及代码
①ks.test()
例如零假设为N（15,0.2），则ks.test(x,“pnorm”,15,0.2)。如果不是正态分布，还可以选"pexp", "pgamma"等。
②shapiro.test()
可以进行关于正态分布的Shapiro-Wilk检验。
③nortest包
lillie.test()可以实行更精确的Kolmogorov-Smirnov检验。 ad.test()进行Anderson-Darling正态性检验。 cvm.test()进行Cramer-von Mises正态性检验。 pearson.test()进行Pearson卡方正态性检验。 sf.test()进行Shapiro-Francia正态性检验。
④fBasics包
normalTest()进行Kolmogorov-Smirnov正态性检验。 ksnormTest()进行Kolmogorov-Smirnov正态性检验。 shapiroTest()进行Shapiro-Wilk's正态检验。 jarqueberaTest()进行jarque-Bera正态性检验。 dagoTest进行D'Agostino正态性检验。 gofnorm采用13种方法进行检验，并输出结果。
