1 目的
为研究国民生产总值与货币供应量及利率的关系。现收集到1954年1月至1987年10月M1货币量对数序列log(M1)，美国月度国民生产总值对数序列log(GNP)，以及短期利率和长期利率序列，该篇文章主要演示：以GNP为响应序列，短期利率和长期利率序列为自变量，构建ECM误差修正模型。其数据处理方式、单整性检验及单序列的ARIMA模型构建见 时间序列分析实战（七）：多个变量的ARIMA模型拟合。格兰因果检验见 时间序列分析实战（八）：时序的格兰杰因果检验。协整关系检验见 时间序列分析实战（九）：时序的协整关系检验 。动态协整回归模型见 时间序列分析实战（十）：ARIMAX时序的协整动态模型 部分数据情况见表1所示。
表1 部分数据展示
2 ECM误差修正模型
动态协整回归模型见 时间序列分析实战（十）：ARIMAX时序的协整动态模型
运行程序：
ecm(data1$log.GNP.,cbind(data1$短期利率,data1$长期利率))
运行结果：
## ## Call: ## lm(formula = dy ~ dX + ECM - 1) ## ## Residuals: ## Min 1Q Median 3Q Max ## -0.0197291 -0.0002637 0.0069164 0.0127968 0.0305471 ## ## Coefficients: ## Estimate Std. Error t value Pr(>|t|) ## dX1 0.3083777 0.1603390 1.923 0.05661 . ## dX2 0.2201537 0.3249898 0.677 0.49934 ## ECM -0.0011579 0.0003589 3.226 0.00159 ** ## --- ## Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1 ## ## Residual standard error: 0.01179 on 131 degrees of freedom ## Multiple R-squared: 0.159, Adjusted R-squared: 0.1398 ## F-statistic: 8.258 on 3 and 131 DF, p-value: 4.496e-05
根据系统输出结果，该ECM模型为：
∇ln(GNPt)=0.3084∇SFt+0.2202∇LFt−0.0012ECMt−1ϵt
方程结果，显示，方程显著线性相关，表明当期短期利率波动对当期log(GNP)波动影响较大，但上期误差log(GNP)的当期波动具有负反馈机制，单位调整比例为0.0012。
