完全背包
#include<bits/stdc++.h> #include<iostream> using namespace std; const int N=1e3+3; int n,V; int v[N],w[N],dp[N]; int main(){ cin>>n>>V; int t=1; while(t--){ for(int i=1;i<=n;++i){ cin>>v[i]>>w[i]; } memset(dp,-0x3f,sizeof(dp)); dp[0]=0; int Max=0; for(int i=1;i<=n;++i){ for(int j=v[i];j<=V;++j){ dp[j]=max(dp[j],dp[j-v[i]]+w[i]); Max=max(Max,dp[j]); } } cout<<Max<<endl<<(dp[V]>0?dp[V]:0)<<endl; } }
01背包
#include <bits/stdc++.h> using namespace std; const int N=1e3+3; int f[N],g[N]; int n,V; int main(){ cin>>n>>V; for(int i=1;i<=n;i++){ int v,w; cin>>v>>w; for(int j=V;j>=v;j--){ f[j]=max(f[j],f[j-v]+w); if(j-v==0 || g[j-v]!=0){ g[j]=max(g[j],g[j-v]+w); } } } cout<<f[V]<<endl; cout<<g[V]<<endl; }
物品数量限制:完全背包允许每种物品无限取用,而01背包每种物品仅有一件可选。
决策过程:完全背包每种物品可以按照任意数量放入背包;01背包则只能决定是否放入整件物品。
状态转移方程:完全背包直接基于同一行的不同容量状态进行转移,而01背包需要回溯到前一行进行状态转移。