动态规划（Dynamic Programming，DP）是一种解决问题的算法思想，通常用于优化问题，特别是那些具有重叠子问题和最优子结构性质的问题。其基本思路可以概括为以下几个步骤：
定义状态： 首先要定义问题的状态，也就是问题的子问题。状态是描述问题特定阶段的所有信息的集合，通过状态的定义，可以将原始问题划分为若干个规模较小的子问题。
确定状态转移方程： 状态转移方程是动态规划问题的核心，它描述了子问题之间的关系，即如何通过已知的子问题解来求解当前问题。状态转移方程通常使用递推关系式来表示。
初始化状态： 需要确定初始状态，即问题规模最小的情况下的解。在动态规划问题中，通常需要初始化一些基本的状态值，以便递归地求解更大规模的子问题。
递推求解： 根据状态转移方程，从初始状态开始递推求解更大规模的子问题，直到求解出原始问题的解。
优化空间复杂度： 在实际应用中，可以通过优化空间复杂度来减少内存消耗。通常可以使用滚动数组等技巧来降低动态规划算法的空间复杂度。
解决原始问题： 根据状态转移方程和求解过程得到的中间结果，得到原始问题的解。
动态规划算法的关键在于寻找合适的状态定义和状态转移方程，这通常需要对问题进行深入的分析和思考。一旦找到了正确的状态定义和状态转移方程，问题的解决通常会变得相对简单。
