介绍
假设你做了一个简单的回归，现在你有了你的 
. 您想知道它是否与（例如）零显著不同。一般来说，人们会查看他们选择的软件报告的统计数据或 p.value。问题是，这个 p.value 计算依赖于因变量的分布。如果没有不同的说明，您的软件假定为正态分布，那是怎么回事？
例如，（95%）置信区间是 
,1.96 来自正态分布。
建议不要这样做，bootstrapping* 的优点在于它没有分布的问题，它适用于高斯、柯西或其他的分布。
40年前电脑计算速度很慢，现在不是了。你仍然可以保留你的分布假设，但要看看当你放松假设的时候会发生什么。做到这一点的方法是使用Bootstrap法，这个想法很直观和简单。
约翰-福克斯写道："总体对样本来说，就像样本对BOOTSTRAP程序样本一样"。但这是什么意思呢？你对来自样本的估计 
，应该是对 "真实" 
，即总体的估计 
，而这是未知的。
现在从样本中抽取一个样本，我们称这个样本为Bootstrap样本，根据这个（Bootstrap）样本来估计你的情况，现在这个新的估计是对你原来的估计 
，也就是来自原始数据的那个。为了清楚起见，假设你有3个观测值，第一个是{x=0.7,y=0.6}，第二个是{x=A,y=B}，第三个是{x=C,y=D}，现在，从样本中抽出的一个例子是洗牌排序：第一个是{x=A,y=B}，第二个是{x=0.7，y=0.6}，第三个是{x=C,y=D}。
这种 "洗牌 "就是我们所说的bootstrap样本，注意，任何观察值都可以被选择一次以上，或者根本不被选择，也就是说，我们是用替换法取样。现在我们再次估计同一统计量{x=C,y=D}。这种 "洗牌 "就是我们所说的bootstrap样本，注意，任何观察值都可以被选择一次以上，或者根本不被选择，也就是说，我们是用替换法取样。现在我们再次估计同一统计量 
（在我们的例子中）。
重复这个样本和估计很多次，你就有了许多Bootstrap估计，现在你可以检查表现。你可以用它来做一件事，就是为你的估计值自举Bootstrap置信区间（CI），而不需要基本的分布假设。
在 R
在 R 中，“boot”包可以解决问题：
library #加载软件包 # 现在我们需要我们想要估计的函数 # 在我们的例子中，是β。 bfun = function(da,b,fola){ # b是bootstrap样本的随机指数 return(lm$coef\[2\]) # 这是对β系数的解释 } # 现在你可以进行自举了。 bt = boot # R是多少个bootstrap样本 plot hist
您可以放大在每个bootstrap程序中选择了哪些索引，确切的排列是什么，可以使用函数 bay 来做到这一点：
zot = boot.array dim(zo) # 大小应该是R(bootstrap样本数)乘以n(你的数据的NROW) hist # 这是每一个指数的频率，对于第一个bootstrap运行，所以在这个直方图中，一个Y值比如说是3 #意味着在这个特定的bootstrap样本中，X值观察被选择了3次
自己编写代码
如果您可以自己编写代码，就可以更好地理解它，对于像bootstrap置信区间这样的简单问题，它更加简单和快捷：
ptm <- pce() # 看一下它所花的时间 for (i in 1:nb){ uim = sample # 选择随机指数 bt\[i\] = lm proc.time() - ptm # 在我这边大约80秒
您当前的置信区间怎么样？
真的有关系吗？也许这不值得麻烦。作为一个例子，我使用了已知有厚尾的股票收益，这说明远离中心有更多观察样本。看看下图：
这是摩根士丹利 
。估计值以 1.87 为中心。黑色垂直线是“lm”函数报告的 (95%) 置信区间，蓝色垂直线是等效的非参数置信区间，浅蓝色曲线是正态密度。
注意到这个区间与非参数bootstrap法有很大区别，在这种情况下，非参数bootstrap 法更准确。例如，可能参数实际上是2，你可以看到软件的输出拒绝了这种可能性，因为它假定了正态性，然而BOOTSTRAP法的置信区间确实涵盖了2这个值。所以，一个投资者如果认为 "在我的投资组合中，所有的贝塔值都小于2，CI值为95%"，那么他就错误地认为摩根斯坦利是这样的。这个检查需要大约80秒，所以我在把它插入双 "for "循环之前会三思而后行。然而，如果你是社会科学家，可以用这种稳健的分析来增强你的标准（正常）输出。
总结
在这里你可以看到，当你使用bootstrap的置信区间时，当正态分布假设有效时，_情况_并没有那么糟坏。我创建了一个假的正态分布，使用与报告相同的中心和标准差，并做了完全相同的分析。
同样，我使用与 "lm "报告相同的中心和标准差从正态分布中进行了模拟，你可以看到区间是相互接近的，这就总结了这篇文章，使用参数化的置信区间，从假设的正态分布在某种意义上是次优的，因为即使是正态，你也不会损失很多。
谢谢阅读。
################################################### ### 现在我实际上是从正态分布中生成 ################################################### rnorm lm2 = lm for (i in 1:b){ uni = sample fe\[i\] = lm } ftha <- boe h2 = hist xline xfit<-seq yfit<-dnorm lines
