前言
过完年了返工后想起了小孩子们爱看的葫芦娃救爷爷的动画片，葫芦娃为什么是一个一个前去救爷爷，为什么不等着七个一起去救爷爷。带着这个疑问，我决定今天用数学的角度建模计算下哪种方式救爷爷成功率最高？
情节回顾
故事开始时，爷爷被蛇精抓走，大娃（力大无穷）决定去救爷爷，但由于他轻敌，被蛇精骗入陷阱。接着，二娃（千里眼顺风耳）、三娃（铜头铁臂）、四娃（喷火）、五娃（喷水）、六娃（隐身）都分别去救爷爷，但都因为各自的弱点而失败。但最终七个葫芦娃在一起联手击败了蛇精。
建模
这里我们进行精简情节回顾的逻辑并给出关键信息：
- 七个葫芦娃联手是100%击败蛇精；
- 单个葫芦娃击败蛇精的概率是1/7；
- 爷爷在第6天营救失败后必死；
- 爷爷在每天死的概率是1/6；
这里我们可以得到葫芦娃营救爷爷的成功的条件为：爷爷没死 + 葫芦娃击败蛇精 。在这里可以设置一个长度为6的数组（因为第七天七个葫芦娃会联手）对葫芦娃进行数据组合计算营救爷爷成功的概率,经过计算共有132种营救方式，其中成功概率最高的救是一个一个前去营救爷爷，在数组中表示为：[1,1,1,1,1,1] ；其概率为0.3965694566039661
python实现
shell
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def build_strategy(idx, sum_val, cur): global res if idx == N and sum_val == N: res.append(cur.copy()) return if idx >= N: return for i in range(idx + 1, -1, -1): if sum_val + i <= idx + 1: tmp = cur.copy() tmp.append(i) build_strategy(idx + 1, sum_val + i, tmp) def all_strategies(n): global N, res N = n res = [] build_strategy(0, 0, []) return res def calc_probability(strategy): prob = 0.0 try_cnt = 0 succ_prob = 1.0 / (N + 1) for i in range(len(strategy)): live_grandpa_prob = (N - i) * 1.0 / N save_prob = strategy[i] * succ_prob prob += (1 - succ_prob) ** try_cnt * live_grandpa_prob * save_prob try_cnt += strategy[i] return prob N = 6 Strategy_list = [] probability_list = [] result = all_strategies(N) # Get the list of strategies using the all_strategies function for strategy in result: probability = calc_probability(strategy) Strategy_list.append(strategy) probability_list.append(probability) print(f"Strategy: {strategy}, Probability: {probability}") max_probability = max(probability_list) print(max_probability)
