杨辉三角形(二维坐标基础题)——Java-二维数组版本

简介: 杨辉三角形(二维坐标基础题)——Java-二维数组版本

二维坐标基础题——杨辉三角形


 

       二维坐标题目可以说是蓝桥杯的重中之重题目了,我们在力扣上这类题目我们可以搜索到上前道,并且如果有兴趣筛选一下蓝桥杯历届的题目,利用二维数组解题的占比那是大到一个不可想象的地步,这种题其实最好的解决方案就是:【纸笔绘图】,通过绘图我们可以在其中找寻到一定的规律,再根据规律总结公式进行操作;如果真没办法总结公式就算是暴力处理我们也能有一条出路,起码拿到20%~40%的分没问题,有的时候测试数据量不是很大,甚至能达到80%的地步,由此可见,二维坐标题目的重要性了。

1

1 1

1 2 1

1 3 3 1

1 4 6 4 1

1 5 10 10 5 1

1 6 15 20 15 6 1

1 7 21 35 35 21 7 1

1 8 28 56 70 56 28 8 1

1 9 36 84 126 126 84 36 9 1

以上的输出过程我们总结一下:杨辉三角的两个腰边的数都是1,从第3行起,除第一个数和最后一个数外,其它位置的数都是上顶上两个数之和。

官网的杨辉三角说法:

杨辉三角,是二项式系数在三角形中的一种几何排列。在欧洲,这个表叫做帕斯卡三角形。帕斯卡(1623——1662)是在1654年发现这一规律的,比杨辉要迟393年,比贾宪迟600年。杨辉三角是中国古代数学的杰出研究成果之一,它把二项式系数图形化,把组合数内在的一些代数性质直观地从图形中体现出来,是一种离散型的数与形的结合。

我们看到从上向下的变量n顺序是以自然数的方式进行递增的,那么,我们根据这个顺序就能使用编程的方法输出出来。

杨辉三角Java二维数组编码

仅仅输出数字规律:

其实核心就是if判断语句,有两个逻辑:

逻辑1:如果i与j相等或上i==0||j==0,这种情况的输出值是1,我们直接赋值即可。

逻辑2:arr[i][j]的值等于数据上一层的的左侧-1数据加上正对着的上一层数据,

也就是【arr[i-1][j-1]+arr[i-1][j]】。

我们将这两个数据组合输出即可,这是咱们第一个数组坐标操作的题目。

package com.item.action;
public class Demo1 {
  public static void main(String[] args) {
    int n = 5;
    int[][] arr = new int[n][n];
    for (int i = 0; i < n; i++) {
      for (int j = 0; j < n; j++) {
        if (i == j || i == 0 || j == 0) {
          arr[i][j]=1;
        }else {
          arr[i][j]=arr[i-1][j-1]+arr[i-1][j];
        }
      }
    }
    for (int i = 0; i < n; i++) {
      for (int j = 0; j <= i; j++) {
        System.out.print(arr[i][j]+" ");
      }
      System.out.println();
    }
  }
}

我们来简单的打个补丁。

package com.item.action;
public class Demo1 {
  public static void main(String[] args) {
    int n = 5;
    int[][] arr = new int[n][n];
    for (int i = 0; i < n; i++) {
      for (int j = 0; j < n; j++) {
        if (i == j || i == 0 || j == 0) {
          arr[i][j]=1;
        }else {
          arr[i][j]=arr[i-1][j-1]+arr[i-1][j];
        }
      }
    }
    for (int i = 0; i < n; i++) {
      for (int k = n-1; k > i; k--) {
        System.out.print(" ");
      }
      for (int j = 0; j <= i; j++) {
        System.out.print(arr[i][j]+" ");
      }
      System.out.println();
    }
  }
}

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