方差分析概述
引例
对影响农作物产量的各种因素进行定量的对比研究，并在此基础上制定最佳的种植组合方案。影响农作物产量的因素有品种、施肥量、地域特征等。找到众多影响因素中重要的和关键的影响因素非常重要；进一步，在掌握了关键因素，如品种、施肥量等以后，还 需要对不同的品种、不同的施肥量等进行对比分析，研究究竟哪个品种的产量高，施肥量究竟多少最合适，哪个品种与哪种施肥水平搭配最优等。
上述问题的研究就可以通过方差分析实现。在方差分析中，上述问题中的农作物产量称为观测因素（观测变量）；品种、施肥量等影响因素称为控制因素（控制变量）；将控制变量的不同类别（如 甲品种、乙品种、丙品种；10千克化肥、20千克化肥、30千克化 肥）称为控制变量的不同水平。
方差分析
方差分析的基本假设前提
- 观测变量各总体应服从正态分布
- 观测变量各总体的方差应相同
基于上述两个基本假设,方差分析对各总体分布是否有显著差异的推断就转化成对各总体均值是否存在显著差异的推断。
方差分析研究的问题
方差分析(Analysis of Variance,ANOVA)是假设检验的一种延续与扩展，主要用来对多个总体均值（三组或三组以上均值）是否相等作出假设检验。
从观测变量的方差分解入手,研究诸多控制变量中哪些变量是对观测变量有显著影响的变量,对观测变量有显著影响的各个控制变量其不同水平以及各水平的交互搭配是如何影响观测变量的。 它的零假设(原假设)和备择假设分别为：
观测变量值的两类影响因素
观测变量值的变化受两类因素的影响
- 控制因素(控制变量)不同水平所产生的影响
- 随机因素(随机变量)所产生的影响
若观测变量值在某控制变量的各个水平中出现了明显波动,则认为该控制变量是影响观测变量的主要因素；若观测变量值在某控制变量的各个水平中没有出现明显波动,则认为该控制变量没有对观测变量产生重要影响,观测变量的数据波动是由抽样误差造成的。
交叉设计方差分析
交叉设计（Cross-over Design）是一种特殊的自身配对设计， 具体操作是按照事先设计的试验次序，将研究对象先后实施各种处理。比如两种处理（A、B）、两阶段（Ⅰ、Ⅱ）的交叉设计，就是将条件近似的试验对象随机分为两组，分别接受A和B的处理，这是试验的第Ⅰ阶段；其后进入第Ⅱ阶段，在第Ⅰ阶段接受A处理的研究对象在第Ⅱ阶段接受B处理，而在第Ⅰ阶段接受B处理的研究对象在第Ⅱ阶段接受A处理，由于两种处理（A、B）在全部试验过程中是交叉进行的，所以这种设计被称为交叉设计。
示例：为比较血液透析过程中，低分子肝素钙(A)与速避凝（B）对凝血酶原时间（TT）的影响，选择20例接受血液透析的病人为研究对象，采取二阶段交叉设计。
【实现步骤】
①选择菜单【分析】----> 【一般线性模型】----> 【单变量】
②选择因变量、固定因子、随机因子以及构建主效应模型
③分别点击“继续”、“确定”，查看结果
结论：不同药物drug间比较，显著性大于0.05，两种药物间凝血酶原时间差异无显著性意义；不同阶段stage间比较，显著性大于 0.05，两阶段间凝血酶原时间差异无显著性意义；不同个体patient 间比较，显著性小于0.05，可以认为不同个体间凝血酶原时间差异有显著性意义。
协方差分析
协方差分析介绍
协方差分析将那些人为很难做水平控制的控制因素作为协变量, 并在剔除协变量对观测变量影响的条件下,分析控制变量(可控)对观 测变量的作用,从而更加准确地对水平可控因素进行评价
【案例】
研究A、B两种降压药对高血压病人收缩压的降压效果，研究者将受试对象随机分为两组，分别接受A、B降压药治疗后，测量患者收缩压，本例治疗前的血压专业上应该对治疗后的血压存在影响， 因此采用协方差分析较为合适。
操作步骤：
①选择菜单项【分析】----> 【一般线性模型】----> 【单变量】
②选择因变量、固定因子、协变量
③点击【模型】按钮，设置构建项为“主效应”
⑤点击【选项】按钮，设置选项
⑤分别点击“继续”、“确定”，结果如下
结论：最后一个为协方差分析结果，“降压药种类”因素F=0.820， P=0.373，可见“降压药种类”因素对降压效果没有显著差别；而"治疗前血压"因素的F=6.463，P=0.017，说明治疗前血压确实对治疗后血压有显著影响。
