【二叉树魔法：链式结构与递归的纠缠】(中）：https://developer.aliyun.com/article/1425246

很明显，我们找到值相等的节点，但是返回值并不是直接返回到最外面，而是返回给上一层函数，但是上一层函数又没有接收该返回值，返回值就被扔掉了，本来该值已经找到了，又再去递归右树，所以上面的写法是错误的。

// 二叉树查找值为x的节点
BTNode* BinaryTreeFind(BTNode* root, BTDataType x)
{
  if (root == NULL)
    return NULL;
  if (root->data == x)
    return root;
  return BinaryTreeFind(root->left, x) || BinaryTreeFind(root->right, x);
}

上面的这种写法避免了再去递归右树的问题，但是逻辑或运算符的返回结果是真假，不符合返回指针要求。根据上面的错误，首先要确定能够有返回值返回，其次是左子树找到了就不要去右子树找了。

// 二叉树查找值为x的节点
BTNode* BinaryTreeFind(BTNode* root, BTDataType x)
{
  if (root == NULL)
    return NULL;
  if (root->data == x)
    return root;
  BTNode* ret = BinaryTreeFind(root->left, x);
  if (ret != NULL)
    return ret;
  ret = BinaryTreeFind(root->right, x);
  if (ret != NULL)
    return ret;
  return NULL;
}

递归图：

4.5二叉树的高度int TreeHeight(BTNode* root)

 二叉树的高度怎么求呢？我们可以尝试一下递归的思路，我们可以先求左子树的高度，然后再求右子树的高度，比较两棵子树谁的高度大，返回高度大的那棵子树并加上根节点就是整棵树的高度

//二叉树的高度
int TreeHeight(BTNode* root)
{
  if (root == NULL)
    return 0;
  return TreeHeight(root->left) > TreeHeight(root->right) 
            ? TreeHeight(root->left) + 1: TreeHeight(root->right) + 1;
}

我们将上面的代码去力扣上编译一下：链接

但是我们发现上面的程序超出时间限制，为什么呢？我们发现我们的程序先递归一遍求左子树和右子树的高度，然后选出那个较大，并没有保存高度，仅仅只是比较，执行完三目操作符的比较后，假设左子树经过比较高度大，后面的对左子树的高度又要递归一次，所以上面的代码求解高度需要先递归左数，再递归右数，然后比较，再将高度大的那颗树再去递归求高度。我们可以通过保存第一次递归时的高度就可以啦

int maxDepth(struct TreeNode* root){
  if (root == NULL)
    return 0;
  int leftHeight = maxDepth(root->left);
  int rightHeight = maxDepth(root->right);
  return leftHeight > rightHeight ? leftHeight + 1 : rightHeight + 1;
}

但是上面定了变量，那有没有不定义变量的方法呢？我们可以利用函数传参的特点。

int TreeHeight(BTNode* root)
{
  if (root == NULL)
    return 0;
  return fmax(TreeHeight(root->left), TreeHeight(root->right)) + 1;
}

通过fmax函数，我们将第一次递归的左子树和右子树高度传入形参中，传参是将求下来的结果放到形参中，这样也就间接保存了左子树和右子树高度。

5.二叉树的创建和销毁

// 通过前序遍历的数组"ABD##E#H##CF##G##"构建二叉树
BTNode* BinaryTreeCreate(BTDataType* a, int n, int* pi);
// 二叉树销毁
void BinaryTreeDestory(BTNode** root);
// 判断二叉树是否是完全二叉树
int BinaryTreeComplete(BTNode* root);

5.1通过前序遍历的数组"ABD##E#H##CF##G##"构建二叉树:BTNode* BinaryTreeCreate(BTDataType* a, int n, int* pi);

由于二叉树的前序遍历是先访问根节点，在访问左子树，最后访问右子树，所以当第一次访问的到#时，该二叉树的左子树就访问完了，就要开始访问右子树了。

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
typedef struct BinaryTreeNode
{
  struct BinaryTreeNode* left;
  struct BinaryTreeNode* right;
  char data;
}BTNode;
BTNode* BinaryTreeCreate(char* str, int* pi)
{
  if (str[*pi] == '#')
  {
    (*pi)++;
    return NULL;
  }
  BTNode* root = (BTNode*)malloc(sizeof(BTNode));
  if (root == NULL)
  {
    perror("malloc fail");
    exit(-1);
  }
  root->data = str[*pi];
  (*pi)++;
  //左数构建完自然到右树
  root->left = BinaryTreeCreate(str, pi);
  root->right = BinaryTreeCreate(str, pi);
  return root;
}
// 二叉树前序遍历
void PreOrder(BTNode* root)
{
  if (root == NULL)
  {
    printf("# ");
    return;
  }
  printf("%c ", root->data);
  PreOrder(root->left);
  PreOrder(root->right);
}
int main()
{
  char str[100];
  scanf("%s", str);
  int i = 0;
  BTNode* root = BinaryTreeCreate(str, &i);
  PreOrder(root);
  return 0;
}

递归图：

前序遍历：

5.2二叉树销毁：void BinaryTreeDestory(BTNode** root);

// 二叉树销毁
void BinaryTreeDestory(BTNode* root)
{
  if (root == NULL)
    return;
  BinaryTreeDestory(root->left);
  BinaryTreeDestory(root->right);
  free(root);
  root == NULL;
}

我们看看上面的代码有问题嘛，最后一步的root置空有问题，因为root是形参，形参的改变是不会改变实参的，所以上面是root置空没有效果，可以使用二级指针通过地址去修改实参，或者我们可以在函数调用完后手动加一个置空。

// 二叉树销毁
void BinaryTreeDestory(BTNode* root)
{
  if (root == NULL)
    return;
  BinaryTreeDestory(root->left);
  BinaryTreeDestory(root->right);
  free(root);
}

5.3判断二叉树是否是完全二叉树：int BinaryTreeComplete(BTNode* root);

我们首先看看完全二叉树的特点：前h-1层的节点个数都是满的，最后一层的个数可能是满的。那我们是不是可以先求二叉树的高度，然后再去求每层节点的个数是否符合h层的节点个数呢？我们来看看下面一个图。

很明显，前h-1层是符合的，但是最后一层呢？完全二叉树的最后一层节点是一个范围值，比如上图，h层的节点个数是符号最后一层节点数量范围的，但是上面是完全二叉树嘛？很明显，不是，所以上面的思路是错误的。所以要换一个思路，我们发现完全二叉树的层序遍历非空节点是连续的。那我们是不是可以利用这一点去判断一棵树是不是完全二叉树。但是我们要改变一下层序遍历的代码，将空节点也入进队列去。

// 判断二叉树是否是完全二叉树
int BinaryTreeComplete(BTNode* root)
{
  Queue q;
  QueueInit(&q);
  if (root != NULL)
    QueuePush(&q, root);
  while (!QueueEmpty(&q))
  {
    BTNode* front = QueueFront(&q);
    if (front == NULL)
      break;
    QueuePush(&q, front->left);
    QueuePush(&q, front->right);
    QueuePop(&q);
  }
  //已经遇到空节点，如果队列中还有后面的节点非空，就不是完全二叉树
  while (!QueueEmpty(&q))
  {
    BTNode* front = QueueFront(&q);
    QueuePop(&q);
    if (front != NULL)
    {
      QueueDestroy(&q);
      return 0;
    }
  }
  QueueDestroy(&q);
  return 1;
}

 上面我们需要注意一点，BTNode* front = QueueFront(&q);取到队头节点之后我们就执行QueuePop(&q);那我们后面还能访问front节点嘛？可以，因为pop是删除队列的节点，不是删除树的节点。

1.某完全二叉树按层次输出（同一层从左到右）的序列为 ABCDEFGH 。该完全二叉树的前序序列为（ ）

A ABDHECFG

B ABCDEFGH

C HDBEAFCG

D HDEBFGCA

解析：题目上告知我们该树是完全二叉树，那么每一层有 个节点，所以该树则为：

2.二叉树的先序遍历和中序遍历如下：先序遍历：EFHIGJK;中序遍历：HFIEJKG.则二叉树根结点为（）

A E

B F

C G

D H

解析：先序遍历为EFHIGJK，先访问根节点，所以根节点为E

3.设一课二叉树的中序遍历序列：badce，后序遍历序列：bdeca，则二叉树前序遍历序列为____。

A adbce

B decab

C debac

D abcde

解析：中序遍历是先访问左子树，根节点，再右子树，后序遍历是先访问左子树，右子树，根节点，所以可以确定a是根节点，b是左子树，dce是右子树，所以该树则为：

4.某二叉树的后序遍历序列与中序遍历序列相同，均为 ABCDEF ，则按层次输出（同一层从左到右）的序列为

A FEDCBA

B CBAFED

C DEFCBA

D ABCDEF

解析：中序遍历是先访问左子树，根节点，再右子树，后序遍历是先访问左子树，右子树，根节点，所以可以确定F是根节点，层序是从根节点一层一层遍历，即可确定答案A

6.二叉树的优先遍历和广度优先遍历深度优先遍历和广度优先遍历

       深度优先遍历（Depth-First Search，DFS）和广度优先遍历（Breadth-First Search，BFS）是两种常用的图遍历算法，用于在图或树数据结构中查找或遍历节点。

深度优先遍历 (DFS)：前序

       DFS 是一种递归或堆栈（栈）的遍历方法，其核心思想是从一个起始节点开始，沿着一条路径尽可能深地探索，直到无法再继续深入，然后回退到上一个节点，再继续探索其他路径。DFS 可以帮助我们找到图中的所有节点，并且可以用于解决许多与路径和连通性相关的问题。

DFS 的基本特点：

1. 从起始节点开始遍历。

2. 递归或使用栈来管理节点的访问顺序。

3. 深度优先，先探索一个分支直到底部，然后再回溯探索其他分支。

       DFS 在解决一些问题时可能会遇到无限深度的情况，为了避免这种情况，通常需要使用适当的条件来限制深度。

       广度优先遍历 (BFS)：层序

       BFS 是一种层次遍历方法，从起始节点开始，首先访问起始节点，然后逐层地访问该节点的邻居节点，直到遍历完所有的节点或达到特定条件为止。BFS 常用于寻找最短路径或在图中查找特定节点。

BFS 的基本特点：

1. 从起始节点开始遍历。

2. 使用队列来管理节点的访问顺序。

3. 广度优先，先访问当前节点的邻居节点，再访问邻居节点的邻居节点。

BFS 可以用于寻找最短路径，因为它会按层级逐步扩展，首次到达目标节点时即可确定为最短路径。

总结：

• DFS 主要用于深度探索，适用于寻找路径、连通性等问题。

• BFS 主要用于广度搜索，适用于寻找最短路径、层级遍历等问题。

7.二叉树基础oj练习

1. 单值二叉树。Oj链接

2. 检查两颗树是否相同。OJ链接

3. 对称二叉树。OJ链接

4. 二叉树的前序遍历。 OJ链接

5. 二叉树中序遍历 。OJ链接

6. 二叉树的后序遍历 。OJ链接

7. 另一颗树的子树。OJ链接