C++100-C++拓展002-float精度问题

摘要

本系列为C++学习系列，会介绍C++基础语法，基础算法与数据结构的相关内容。本文为C++拓展内容，包括float精度为6-7的问题，并提供相关案例练习。

在线练习：

http://noi.openjudge.cn/

C++float精度问题

参考：http://c.biancheng.net/view/2330.html

C++浮点float基本格式

计算机中浮点数采用的是IEEE 754标准。浮点数分为单精度浮点数(32位)和双精度浮点数(64位)。浮点数的基本格式如下:

sign：符号位，0表示正，1表示负

exponent：阶码，浮点数的幂次。一般采用移码表示。

fraction：浮点数的小数部分

主要是这两种变量占用的内存数不同，float 型4个字节，32位；double型8个字节，64位。它们在内存中是按科学计数法来存储的，而且float和double的精度是由尾数的位数来决定的：

①对于float 型浮点数来说，

符号位占1位，

阶码(指数位)占8位，无符号8位表示0-255，去除全0和1后是1-254，减去偏移量127，就是-126-127。2的-126次幂是1.175E-38，2的(127)次幂=3.4E38。数字介于 ±3.4E-38 和 ±3.4E38 之间。

尾数位23位，则有2^23 = 8388608，一共七位有效数字（能保证的为6位），即float的精度为6-7位有效数字。

②类似的对于double 型浮点数来说：

符号位占1位，

阶码(指数位)占11位，2的11次幂=2048，去除去除全0和1后是1-2047，减去偏移量1023，就是-1022和1024，为了简化，采用正负都为1024次幂。2的-1022次幂对应2.225E-308，2的1024次幂对应1.7976931348623157E308

尾数位52位，2^52= 4503599627370496，共16位，即double型数的精度为15~16位。

C++查看数据范围

#include <iostream>
#include <climits>
#include <cfloat>
using namespace std;
int main() {
    cout << "int 最大值：" << INT_MAX << '\n';
    cout << "int 最小值：" << INT_MIN << '\n';
    cout << "float 最大值：" << FLT_MAX << '\n';
    cout << "float 最小值：" << FLT_MIN << '\n';
    cout << "double 最大值：" << DBL_MAX << '\n';
    cout << "double 最小值：" << DBL_MIN << '\n';
    cout << "long 最大值：" << LONG_MAX << '\n';
    cout << "long 最小值：" << LONG_MIN << '\n';
    cout << "long long 最大值：" << LONG_LONG_MAX << '\n';
    cout << "long long 最小值：" << LONG_LONG_MIN << '\n';
    cout << "unsigned long long 最大值：" << ULONG_LONG_MAX << '\n';
}

输出：

在线练习：

http://noi.openjudge.cn

总结

本系列为C++学习系列，会介绍C++基础语法，基础算法与数据结构的相关内容。本文为C++拓展内容，包括float，double精度，并提供相关案例练习。