跳跃表
在单链表中查询一个元素的时间复杂度为O(n)，即使该单链表是有序的，我们也不能通过2分的方式缩减时间复杂度。
跳跃表(skiplist)是一种有序数据结构，它通过在每个节点中维持多个指向其他节点的指针(注：可以理解为维护了多条路径)，从而达到快速访问节点的目的。
图上有多层,根据程序自身实现产生
特点:
(1)跳跃表的每一层都是一条有序的链表。
(2)维护了多条节点路径。
(3)最底层的链表包含所有元素。
(4)跳跃表的空间复杂度为 O(n)。
(5)跳跃表支持平均O(logN)、最坏O(N)复杂度的节点查找，还可以通过顺序性操作来批量处理节点。
在大部分情况下，跳跃表的效率可以和平衡树相媲美，并且因为跳跃表的实现比平衡树要来得更为简单，所以有不少程序都使用跳跃表来代替平衡树。
Redis中跳跃表
Redis使用跳跃表作为有序集合键的底层实现之一，如果一个有序集合包含的元素数量比较多，又或者有序集合中元素的成员(member)是比较长的字符串时，Redis就会使用跳跃表来作为有序集合键的底层实现。
和链表、字典等数据结构被广泛地应用在Redis内部不同，Redis只在两个地方用到了跳跃表，一个是实现有序集合键，另一个是在集群节点中用作内部数据结构，除此之外，跳跃表在Redis里面没有其他用途。
Redis的跳跃表由redis.h/zskiplistNode和redis.h/zskiplist两个结构定义，其中zskiplistNode结构用于表示跳跃表节点，而zskiplist结构则用于保存跳跃表节点的相关信息，比如节点的数量，以及指向表头节点和表尾节点的指针等等。
上图展示了一个跳跃表示例，位于图片最左边的是zskiplist结构，该结构包含以下属性：
- header：指向跳跃表的表头节点
- tail：指向跳跃表的表尾节点
- level：记录目前跳跃表内，层数最大的那个节点的层数(表头节点的层数不计算在内)
- length：记录跳跃表的长度，也即是，跳跃表目前包含节点的数量(表头节点不计算在内)
位于zskiplist结构右方的是四个zskiplistNode结构，该结构包含以下属性：
- 层(level)：节点中用L1、L2、L3等字样标记节点的各个层，L1代表第一层，L2代表第二层，依次类推。每个层都带有两个属性：前进指针和跨度。前进指针用于访问位于表尾方向的其他节点，而跨度则记录了前进指针所指向节点和当前节点的距离。在上面的图片中，连线上带有数字的箭头就代表前进指针，而那个数字就是跨度。当程序从表头向表尾进行遍历时，访问会沿着层的前进指针进行。
- 后退(backward)指针：节点中用BW字样标记节点的后退指针，它指向位于当前节点的前一个节点。后退指针在程序从表尾向表头遍历时使用。
- 分值(score)：各个节点中的1.0、2.0和3.0是节点所保存的分值。在跳跃表中，节点按各自所保存的分值从小到大排列。
- 成员对象(obj)：各个节点中的o1、o2和o3是节点所保存的成员对象。
注意表头节点和其他节点的构造是一样的：表头节点也有后退指针、分值和成员对象，不过表头节点的这些属性都不会被用到，所以图中省略了这些部分，只显示了表头节点的各个层。
跳跃表节点(zskiplistNode)
在Redis中由redis.h/zskiplistNode定义,如下:
1.层
跳跃表节点的level数组可以包含多个元素，每个元素都包含一个指向其他节点的指针，程序可以通过这些层来加快访问其他节点的速度，一般来说，层的数量越多，访问其他节点的速度就越快。
每次创建一个新跳跃表节点的时候，程序根据幂次定律(power law，越大的数出现的概率越小)随机生成一个介于0和31之间的值作为level数组的大小，这个大小就是层的“高度”。
下图分别展示了三个高度为1层、3层和5层的节点，因为C语言的数组索引总是从0开始的，所以节点的第一层是level[0]，而第二层是level[1]，依次类推。
2.前进指针
每个层都有一个指向表尾方向的前进指针(level[i].forward属性)，用于从表头向表尾方向访问节点。下图用虚线表示出了程序从表头向表尾方向，遍历跳跃表中所有节点的路径：
遍历步骤:
1) 迭代程序首先访问跳跃表的第一个节点(表头)，然后从第四层的前进指针移动到表中的第二个节点。
2) 在第二个节点时，程序沿着第二层的前进指针移动到表中的第三个节点。
3) 在第三个节点时，程序同样沿着第二层的前进指针移动到表中的第四个节点。
4) 当程序再次沿着第四个节点的前进指针移动时，它碰到一个NULL，程序知道这时已经到达了跳跃表的表尾，于是结束这次遍历。
3.跨度
层的跨度(level[i].span属性)用于记录两个节点之间的距离：
两个节点之间的跨度越大，它们相距得就越远。
指向NULL的所有前进指针的跨度都为0，因为它们没有连向任何节点。
初看上去，很容易以为跨度和遍历操作有关，但实际上并不是这样的，遍历操作只使用前进指针就可以完成了，跨度实际上是用来计算排位(rank)的：在查找某个节点的过程中，将沿途访问过的所有层的跨度累计起来，得到的结果就是目标节点在跳跃表中的排位。
举个例子，下图用虚线标记了在跳跃表中查找分值为3.0、成员对象为o3的节点时，沿途经历的层：查找的过程只经过了一个层，并且层的跨度为3，所以目标节点在跳跃表中的排位为3。
再举个例子，下图用虚线标记了在跳跃表中查找分值为2.0、成员对象为o2的节点时，沿途经历的层：在查找节点的过程中，程序经过了两个跨度为1的节点，因此可以计算出，目标节点在跳跃表中的排位为2。
4.后退指针
节点的后退指针(backward属性)用于从表尾向表头方向访问节点：跟可以一次跳过多个节点的前进指针不同，因为每个节点只有一个后退指针，所以每次只能后退至前一个节点。
下图用虚线展示了如何从表尾向表头遍历跳跃表中的所有节点：程序首先通过跳跃表的tail指针访问表尾节点，然后通过后退指针访问倒数第二个节点，之后再沿着后退指针访问倒数第三个节点，再之后遇到指向NULL的后退指针，于是访问结束。
5.分值和成员
节点的分值(score属性)是一个double类型的浮点数，跳跃表中的所有节点都按分值从小到大来排序。
节点的成员对象(obj属性)是一个指针，它指向一个字符串对象，而字符串对象则保存着一个SDS值。
在同一个跳跃表中，各个节点保存的成员对象必须是唯一的，但是多个节点保存的分值却可以是相同的：分至相同的节点将按照成员对象在字典中的大小来进行排序，成员对象较小的节点会排在前面(靠近表头的方向)，而成员对象较大的节点则会排在后面(靠近表尾的方向)。
举个例子，在下图中所示的跳跃表中，三个跳跃表节点都保存了相同的分值10086.0，但保存成员对象o1的节点却排在保存成员对象o2和o3的节点的前面，而保存成员对象o2的节点又排在保存成员对象o3的节点之前，由此可见，o1、o2、o3三个成员对象在字典中的排序为o1<=o2<=o3。
跳跃表(zskiplist)结构
多个跳跃表节点就可以组成一个跳跃表，如下:
🤔但redis中是另外定义了一个zskiplist结构，为什么？
因为存储管理了一些额外信息，方便程序使用，比如快速访问跳跃表的表头节点和表尾节点或者快速访问跳跃表的节点数量（长度）等信息
优势在哪？
（1）header和tail指针分别指向跳跃表的表头和表尾节点，通过两个指针能快速找到表头节点和表尾节点,复杂度为O(1)
（2）length记录节点数量,程序可以在O(1)复杂度返回跳跃表长度
（3）level属性能用于在O(1)复杂度内获取跳跃表中层最大的那个节点（注:表头节点的层高不计算在内）
跳跃表 vs 二叉查找树
有人可能会说，也可以采用二叉查找树啊，因为查找查找树的插入、删除、查找也是近似 O(logn) 的时间复杂度。
不过，二叉查找树是有可能出现一种极端的情况的，就是如果插入的数据刚好一直有序，那么所有节点会偏向某一边。
这种接结构会导致二叉查找树的查找效率变为 O(n),这会使二叉查找树大打折扣。
跳跃表 vs 红黑树
红黑可以说是二叉查找树的一种变形，红黑在查找，插入，删除也是近似O(logn)的时间复杂度，但学过红黑树的都知道，红黑树比跳跃表复杂多了。
但红黑树插入，删除结点时，是通过调整结构来保持红黑树的平衡，比起跳跃表直接通过一个随机数来决定跨越几层，在时间复杂度的花销上是要高于跳跃表的。
当然，红黑树并不是一定比跳跃表差，在有些场合红黑树会是更好的选择，所以选择一种数据结构，关键还得看场合。
总上所述，维护一组有序的集合，并且希望在查找、插入、删除等操作上尽可能快，那么跳跃表会是不错的选择。
参考：
《redis设计与实现(第二版》
https://www.sohu.com/a/293236470_298038 (讲解了跳跃表结构以及与其他数据结构的表)
