跳表
使用场景
跳表(Skiplist ）是一个特殊的链表，相比一般的链表，有更高的查找效率，可比拟二叉查找树，
平均期望的查找、插入、删除时间复杂度都是O(log n)，许多知名的开源软件（库）中的数据
结构均采用了跳表这种数据结构∶
- Redis中的有序集合zset
- LevelDB、RocksDB、HBase中Memtable
- Apache Lucene中的Term Dictionary、Posting List
结构描述
我们拿我们以前的有序链表相比：
我们可以很清楚的看出，有序链表的查询比较慢，时间复杂度为O(n)，它的删除和插入操作比较快，我们怎样才能让它的查询的时间复杂度也变快呢？
能不能将我们的链表实现二分的查找，也就是longN，答案是肯定的，也就是我们下面所说的这种跳表。
查询算法
跳表的查询和我之前做过的一道题特别类似，二维数组的查找
假设我们查询31这个数字
- 我们的header开始，依次进行查询，
- 31不在负无穷到17，往右边，到达17，继续比较，在17到正无穷之间，往下跑
- …
整个查询过程如下所示
插入算法
对于插入来说，我们比如要插入一个21的数值
- 类似查询算法，到达17这个点，进一步到达20这个点，然后在20的后面进行插入
- 插入完了以后，这时候要考虑索引的问题，也就是我们需要将当前这个数值向上几层呢
- 通过一个50%的概率决定，也就是绝大多数文章讲的抛硬币（_）
删除算法
对于删除来说，我们比如要插入一个17的数值
- 先进行查询操作，找到这个数字
- 将其及索引进行删除
时间复杂度
我们知道单链表查询的时间复杂度为O(n)，而插入、删除操作需要先找到对应的位置，所以插入、删除的时间复杂度也是O(n)。
那么，跳表的时间复杂度是多少呢？
如果按照标准的跳表来看的话，每一级索引减少k/2个元素（k为其下面一级索引的个数），那么整个跳表的高度就是(log n)。
学习过平衡二叉树的同学都知道，它的时间复杂度与树的高度成正比，即O(log n)。
所以，这里跳表的时间复杂度也是O(log n)。（这里不一步步推倒了，只要记住，查询时每次减少一半的元素的时间复杂度都是O(log n)，比如二叉树的查找、二分法查找、归并排序、快速排序）
空间复杂度
我们还是以标准的跳表来分析，每两个元素向上提取一个元素，那么，最后额外需要的空间就是：
n/2 + (n/2)^2 + (n/2)^3 + … + 8 + 4 + 2 = n - 2
所以，跳表的空间复杂度是O(n)。
总结
- 跳表是可以实现二分查找的有序链表
- 每个元素插入时随机生成它的索引的高度
- 最低层包含所有的元素
- 如果一个元素出现在level(x)，那么它肯定出现在x以下的level中
- 每个索引节点包含两个指针，一个向下，一个向右
- 跳表查询、插入、删除的时间复杂度为O(log n)，与平衡二叉树接近
Redis使用跳表而不是红黑树？
- 插入元素
- 删除元素
- 查找元素
- 有序输出所有元素
- 查找区间内所有元素
前四项红黑树都可以完成，且时间复杂度与跳表一致
但是，最后一项，红黑树就不如跳表查询的快
在跳表中，要查找区间的元素，我们只要定位到两个区间端点在最低层级的位置，然后按顺序遍历元素就可以了，非常高效。
而红黑树只能定位到端点后，再从首位置开始每次都要查找后继节点，相对来说是比较耗时的。
跳表实现起来很容易且易读，红黑树实现起来相对困难，所以Redis选择使用跳表来实现有序集合。
