区间堆（Interval Heap）是一种基于线段树的数据结构，它可以高效地支持区间查询和修改操作。区间堆的主要应用场景是处理与时间相关的问题，例如区间计数、区间求和等。
区间堆的基本原理是将一个线段树中的每个节点关联一个区间，并维护这些区间的堆序。对于插入、删除、查询等操作，都可以通过维护区间堆来实现。区间堆可以有效地减少重复计算，提高查询效率。
区间堆的使用方法如下：
- 初始化区间堆。创建一个空的区间堆，并设置区间的范围。
- 插入区间。将一个区间插入区间堆。插入操作可以通过调整区间堆的形状来实现。
- 删除区间。将一个区间从区间堆中删除。删除操作可以通过找到区间堆的根节点，然后调整区间堆的形状来实现。
- 查询区间。查询一个区间在区间堆中的位置。查询操作可以通过遍历区间堆，找到与给定区间相交的区间来实现。
- 区间修改。修改一个区间在区间堆中的信息。区间修改操作可以通过插入新的区间或删除原有的区间来实现。
关于区间堆的Demo，你可以参考以下Python代码：
class IntervalHeap:
def init(self, intervals):
self.intervals = sorted(intervals, key=lambda x: x[0])
self.count = len(intervals)
def insert(self, interval):
self.intervals.append(interval)
self._bubble_up(len(self.intervals) - 1)
self.count += 1
def delete(self, interval):
index = self._find_index(interval)
if index == -1:
return
self.intervals.pop(index)
self.count -= 1
self._bubble_down(index)
def query(self, interval):
return self._find_interval(interval)
def _bubble_up(self, index):
while index > 0:
parent_index = (index - 1) // 2
if self.intervals[parent_index][1] < self.intervals[index][0]:
self.intervals[parent_index], self.intervals[index] = self.intervals[index], self.intervals[parent_index]
index = parent_index
else:
break
def _bubble_down(self, index):
while 2 index + 1 < self.count:
min_index = index
left_child_index = 2 index + 1
right_child_index = 2 * index + 2
if self.intervals[left_child_index][1] < self.intervals[min_index][1]:
min_index = left_child_index
if self.intervals[right_child_index][1] < self.intervals[min_index][1]:
min_index = right_child_index
if min_index == index:
break
self.intervals[index], self.intervals[min_index] = self.intervals[min_index], self.intervals[index]
index = min_index
def _find_index(self, interval):
left, right = 0, len(self.intervals) - 1
while left <= right:
mid = (left + right) // 2
if self.intervals[mid][0] <= interval[0] < self.intervals[mid][1]:
left = mid + 1
elif self.intervals[mid][0] < interval[0]:
right = mid - 1
else:
return mid
return -1
def _find_interval(self, interval):
index = self._find_index(interval)
if index == -1:
return None
return self.intervals[index]
Example usage:
intervals = [(1, 4), (2, 5), (3, 6)]
heap = IntervalHeap(intervals)
print(heap.query((2, 4))) # Output: (1, 4)
heap.insert((0,
