一、直接插入排序
1、步骤
1、从一个元素开始，该元素默认为已排好序。
2、取其下一个元素tmp，从已排序的元素序列从后往前扫描。
3、如果该元素大于tmp，则将该元素移到下一位。
4、重复步骤3，直至遇到小于tmp的元素，排在其后面。
5、如果已排序所有元素都大于tmp，则将tmp插入到下标为0的位置。
6、重复2至5的步骤，直至结束。
2、思路
动态演示如下：
3、代码实现
单趟实现
void Insertsort(int* a, int n) { //先找到end的位置 int end = 0; //保留end的下一值，防止其被覆盖而丢失 int tmp = a[end + 1]; while (end >= 0) { if (tmp < a[end]) { //end的值往后挪 a[end + 1] = a[end]; end--; } //这里运用break，在所有值全大于tmp的情况下也可以实现 else { break; } } a[end + 1] = tmp; }
多趟实现
void Insertsort(int* a, int n) { //这里i<n-1其一是满足要求，其二可以避免a[end+1]越界 for (int i = 0; i < n - 1; i++) { //先找到end的位置 int end = i; //保留end的下一值，防止其被覆盖而丢失 int tmp = a[end + 1]; while (end >= 0) { if (tmp < a[end]) { //end的值往后挪 a[end + 1] = a[end]; end--; } //这里运用break，在所有值全大于tmp的情况下也可以实现 else { break; } } a[end + 1] = tmp; } }
4、特性总结
1、时间复杂度：最好情况下：O（N），此时该排序为升序，或者接近升序；最坏情况下：O（N^2），此时为降序，或者说接近降序。
但时间复杂度综合情况下为O（N^2）;
2、空间复杂度为O（1）。
3、稳定性：稳定。
5、实现结果
二、希尔排序（缩小增量排序）
1、步骤
希尔排序法又称缩小增量法。希尔排序法的基本思想是：先选定一个整数，把待排序文件中所有记录分成个
组，所有距离为的记录分在同一组内，并对每一组内的记录进行排序。然后，取，重复上述分组和排序的工
作。当到达=1时，所有记录在统一组内排好序。
2、思路
希尔排序，先将待排序列进行预排序，使待排序列接近有序，然后再对该序列进行一次插入排序，此时插入排序的时间复杂度为O(N)。
动图演示如下：
3、代码实现
void Shellsort(int* a, int n) { int gap = n; while (gap > 1) { //+1是为了让最后gap为1，最后进行直接插入排序 gap = gap / 3 + 1; for (int i = 0; i < n - gap; i++) { int end = i; int tmp = a[end + gap]; while (end >= 0) { if (tmp < a[end]) { a[end + gap] = a[end]; end -= gap; } else { break; } } a[end + gap] = tmp; } } }
4、特性总结
1、时间复杂度：O（N*logN），准确的大概来说是O（n^1.3）。
2、空间复杂度：O（1）。
3、希尔排序是对直接插入排序的优化
4、稳定性：不稳定 ，如将相同的值放进不同gap组内，会不稳定 例如 2，2，0，1，1，1。
5、实现结果
三、选择排序
1、步骤
每次从待排序列中选出一个最小值，然后放在序列的起始位置，直到全部待排数据排完即可。
实际上，我们可以一趟选出两个值，一个最大值一个最小值，然后将其放在序列开头和末尾，这样可以使选择排序的效率快一倍。
2、思路
动态演示如下
3、代码实现
void SelectSort(int* a, int n) { int begin = 0, end = n - 1; while (begin < end) { int maxi = begin, mini = begin; for (int i = begin + 1; i <= end; ++i) { if (a[i] > a[maxi]) { maxi = i; } if (a[i] < a[mini]) { mini = i; } } Swap(&a[mini], &a[begin]); if (maxi == begin) { maxi = mini; } Swap(&a[maxi], &a[end]); ++begin; --end; } }
4、特性总结
1、时间复杂度：O（N^2）
2、空间复杂度：O（1）
3、稳定性：不稳定 例如：2，2，0，1，9
5、实现结果
四、堆排序
1、步骤
1、建堆，堆分为大堆和小堆，建堆一般有向上建堆发和向下建堆法两种方法，一般推荐向下建堆，原因有二：1、效率高 2、排序运用到向下建堆法，可以不用建大堆来浪费时间。
2、排序，升序用大堆，降序用小堆。
2、思想
3、代码实现
向上调整
void AdjustUp(int* a, int child) { int parent = (child - 1) / 2; while (child > 0) { if (a[child] > a[parent]) { Swap(&a[parent], &a[child]); child = parent; parent = (parent - 1) / 2; } else { break; } } }
向下调整
void AdjustDown(int* a, int n,int parent) { int child = parent * 2 + 1; while (child<n) { //找出大的那个孩子 if (child + 1 < n && a[child + 1] > a[child]) { ++child; } if (a[child] > a[parent]) { Swap(&a[child], &a[parent]); //继续往下调整 parent = child; child = parent * 2 + 1; } else { break; } } }
堆排序
void HeapSort(int* a, int n) { //向下调整建堆 for (int i = (n - 1 - 1) / 2; i >= 0; i--) { AdjustDown(a, n, i); } //升序，大堆 int end = n - 1; while (end > 0) { Swap(&a[end], &a[0]); AdjustDown(a, end, 0); --end; } }
4、特性总结
1、时间复杂度：O（N^2）。
2、空间复杂度：O（1）。
3、稳定性：不稳定 例如：8，8，8，1
5、实现结果
总结
