一、树的基本概念及结构
1、树的概念
（1）树是一种非线性的数据结构，它是由n（n>=0）个有限结点组成一个具有层次关系的集合。把它叫做树是因为它看起来像一棵倒挂的树，也就是说它是根朝上，而叶朝下的。
（2）有一个特殊的结点，称为根结点，根节点没有前驱结点。
除根节点外，其余结点被分成M(M>0)个互不相交的集合T1、T2、……、Tm，其中每一个集合Ti(1<= i <= m)又是一棵结构与树类似的子树。每棵子树的根结点有且只有一个前驱，可以有0个或多个后继。
（3）因此，树是递归定义的。
注意：树形结构中，子树之间不能有交集，否则就不是树形结构。
2、树的相关概念
节点的度：一个节点含有的子树的个数称为该节点的度； 如上图：A的为6。
叶节点或终端节点：度为0的节点称为叶节点； 如上图：B、C、H、I…等节点为叶节点。
非终端节点或分支节点：度不为0的节点； 如上图：D、E、F、G…等节点为分支节点。
双亲节点或父节点：若一个节点含有子节点，则这个节点称为其子节点的父节点； 如上图：A是B的父节点。
孩子节点或子节点：一个节点含有的子树的根节点称为该节点的子节点； 如上图：B是A的孩子节点。
兄弟节点：具有相同父节点的节点互称为兄弟节点； 如上图：B、C是兄弟节点
树的度：一棵树中，最大的节点的度称为树的度； 如上图：树的度为6。
节点的层次：从根开始定义起，根为第1层，根的子节点为第2层，以此类推。
树的高度或深度：树中节点的最大层次； 如上图：树的高度为4。
堂兄弟节点：双亲在同一层的节点互为堂兄弟；如上图：H、I互为兄弟节点
节点的祖先：从根到该节点所经分支上的所有节点；如上图：A是所有节点的祖先。
子孙：以某节点为根的子树中任一节点都称为该节点的子孙。如上图：所有节点都是A的子孙。
森林：由m（m>0）棵互不相交的树的集合称为森林。
3、树的表示
树常见的表示方式有很多，这里我们讲解最常见的左孩子又兄弟表示法。
typedef int DataType; struct Node { struct Node* _firstChild1; // 第一个孩子结点 struct Node* _pNextBrother; // 指向其下一个兄弟结点 DataType _data; // 结点中的数据域 };
4、树在生活中的应用
二、二叉树的概念和结构
1、概念
- 或者为空
- 由一个根节点加上两棵别称为左子树和右子树的二叉树组成
- 二叉树不存在度大于2的结点
- 二叉树的子树有左右之分，次序不能颠倒，因此二叉树是有序树
2、特殊的两种二叉树
1、完全二叉树：一棵深度为k的有n个结点的二叉树，对树中的结点按从上至下、从左到右的顺序进行编号，如果编号为i（1≤i≤n）的结点与满二叉树中编号为i的结点在二叉树中的位置相同，则这棵二叉树称为完全二叉树。
2.满二叉树：除最后一层无任何子节点外，每一层上的所有结点都有两个子结点的二叉树。
3、二叉树的性质结论
- 若规定根节点的层数为1，则一棵非空二叉树的第i层上最多有2^（h-1）个结点。
- 若规定根节点的层数为1，则深度为h的二叉树的最大结点数是 2^（h）-1。
- 对任何一棵二叉树, 如果度为0其叶结点个数为N0 , 度为2的分支结点个数为N2 ,则有 N0＝ N2＋1。
- 若规定根节点的层数为1，具有n个结点的满二叉树的深度，h= log（N+1）。
- 对于具有n个结点的完全二叉树，如果按照从上至下从左至右的数组顺序对所有节点从0开始编号，则对
于序号为i的结点有： - 若i>0，i位置节点的双亲序号：(i-1)/2；i=0，i为根节点编号，无双亲节点
- 若2i+1<n，左孩子序号：2i+1，2i+1>=n否则无左孩子
- 若2i+2<n，右孩子序号：2i+2，2i+2>=n否则无右孩子
4、二叉树的存储
二叉树一般可以使用两种结构存储，一种顺序结构，一种链式结构。
1、顺序存储
2、链式存储
5、二叉树的链式实现
typedef int BTDataType; typedef struct BinaryTreeNode { BTDataType _data; struct BinaryTreeNode* _left; struct BinaryTreeNode* _right; }BTNode; BTNode* CreatBinaryTree() { BTNode* node1 = BuyNode(1); BTNode* node2 = BuyNode(2); BTNode* node3 = BuyNode(3); BTNode* node4 = BuyNode(4); BTNode* node5 = BuyNode(5); BTNode* node6 = BuyNode(6); node1->_left = node2; node1->_right = node4; node2->_left = node3; node4->_left = node5; node4->_right = node6; return node1; }
6.二叉树的遍历
二叉树的递归遍历：前序，中序，后序。
- 前序遍历(Preorder Traversal 亦称先序遍历)——访问根结点的操作发生在遍历其左右子树之前。
- 中序遍历(Inorder Traversal)——访问根结点的操作发生在遍历其左右子树之中（间）。
- 后序遍历(Postorder Traversal)——访问根结点的操作发生在遍历其左右子树之后。
二叉树的非递归遍历：层序
1、层序遍历：层序遍历就是按层从上到下，每层按一定顺序对树的节点进行遍历。
总结
以上是树和二叉树的基本概念和性质，学好树和二叉树为以后高阶数据结构打下稳固基础，奥利给！！！
