一、DFT计算公式

这里就不对DFT概念进行叙述，直接上计算公式

其中N为DFT点数。

公式如此，但是在程序中并非如此运算，而是利用欧拉公式对DFT的计算公式进行了转化

转换后公式变为

利用转化后的公式进行程序编写就变得思路清晰起来。

在进行频谱分析时有一个概念叫做频谱分辨率，其计算公式如下：

∆f为频谱分辨率，N为采样点数，Ts为采样时间间隔，fs为采样频率

比如频谱分辨率为50Hz，那么计算结果中第一个频点(k=1)时对应为50Hz分量，第二个频点(k=2)时对应为100Hz分量，依此类推。k=0时为直流分量。

二、DFT程序实现

按照惯例，直接上程序

#define Pi   3.1416   // DFT计算时的Π值
/*
 *==============================================================================
 *函数名称：Dft_Calculate
 *函数功能：计算DFT
 *输入参数：Input：数据数组   N：DFT点数，Num：获取前Num个频点
 *输出：前Num频点的幅值
 *返回值：无
 *============================================================================*/
void Dft_Calculate(int Input[],int N,int Num)
{
    int n = 0;   // 计算单个点DFT的循环变量
    int k = 0;   // 计算全部点DFT的循环变量
    double Real[N],Imag[N];
    double Real_Sum = 0;   // 存储实部的和
    double Imag_Sum = 0;   // 存储虚部的和

    double Dft_Result[N];   // 存储DFT结果
    // 测试一下int和double的误差

    for (k = 0;k < Num;k ++)
    {
        for (n = 0;n < N;n ++)
        {
            Real[n] = cos(((2*Pi)/N)*n*k)*Input[n];
            Imag[n] = -sin(((2*Pi)/N)*n*k)*Input[n];

            Real_Sum = Real_Sum + Real[n];   // 实部求和
            Imag_Sum = Imag_Sum + Imag[n];   // 虚部求和
        }
        Dft_Result[k] = sqrt(Real_Sum * Real_Sum + Imag_Sum * Imag_Sum);
        Real_Sum = 0;
        Imag_Sum = 0;   // 初始化计算值
    }
}

该函数逻辑简单，注释明确，这里就不再赘述了。主要功能是输入需要求DFT的数组Input后，输入DFT点数以及想获取的结果长度，即可计算DFT结果值。

值得注意的是该函数计算结果是一个局部变量，在计算完成后会被释放。如果在计算完成后需要对计算结果进行进一步操作，可以将存储计算结果的数组定义放在函数外面。